求证:若两个三角形的两角和夹边上的高对应相等,那么这两个三角形全等

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:28:27

求证:若两个三角形的两角和夹边上的高对应相等,那么这两个三角形全等
求证:若两个三角形的两角和夹边上的高对应相等,那么这两个三角形全等

求证:若两个三角形的两角和夹边上的高对应相等,那么这两个三角形全等
设这两个三角形分别为ABC、A’B’C’,夹边上的高分别为AD、A’D’.
在Rt△ABD和Rt△A’B’D’中
∠BDA=∠B’D’A’=90°
AB=A’B’ ,AD=A’D’
∴△ABD≌△A’B’D’
∴BD=B’D’
同理可证Rt△ACD和Rt△A’C’D’全等
CD=C’D’
∴BC=B’C’
在△ABC和△A’B’C’中
三条边对应相等,则这两个三角形全等

如图所示，△ABD与△A'B'D'中，

∵∠B=∠B'，∠ADB=∠A'D'B'=RT∠，AD=A'D'（已知）

所以△ABD≌△A'B'D'(AAS)

所以AB=A'B'

又∵∠B=∠B',∠C=∠C'

所以△ABC≌△A'B'C'（AAS）

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