求高数题,为什么当x—>0是,f(x)=1-cos[ln(1+x^2)]是x的4阶无穷小为什么当x—>0是,f(x)=1-cos[ln(1+x^2)]是x的4阶无穷小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:09:07
求高数题,为什么当x—>0是,f(x)=1-cos[ln(1+x^2)]是x的4阶无穷小为什么当x—>0是,f(x)=1-cos[ln(1+x^2)]是x的4阶无穷小

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求高数题,为什么当x—>0是,f(x)=1-cos[ln(1+x^2)]是x的4阶无穷小
为什么当x—>0是,f(x)=1-cos[ln(1+x^2)]是x的4阶无穷小

求高数题,为什么当x—>0是,f(x)=1-cos[ln(1+x^2)]是x的4阶无穷小为什么当x—>0是,f(x)=1-cos[ln(1+x^2)]是x的4阶无穷小

等价无穷小转化而来的.


limf(x)/x^4=im{1-cos[ln(1+x^2)]}/x^4=lim0.5[ln(1+x^2)]^2/x^4=lim0.5[lx^2]^2/x^4=0.5

逐层采用麦克劳林展开式
ln(1+x)=x+o(x)
所以
ln(1+x^2)=x^2+o(x^2)
cos(x^2+o(x^2))=1-1/2*(x^2)^2
再被前面的1减一下,就剩x^4