作业帮一道线性代数题.证明 线性方程组
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 07:34:41
一道线性代数题.证明 线性方程组
一道线性代数题.证明 线性方程组
一道线性代数题.证明 线性方程组
写成分块矩阵形式：C=【A b
b^T 0】,条件是A与C的秩相等.要证明线性方程组有解,只需证明
r(A)=r(A,b)即可.
由于r(A)=r(C)>=r(A,b)>=r(A),因此有r(A)=r(A,b),故有解.
第一个不等号是因为(A b)是C的一个子矩阵,第二个不等号是因为A是（A,b)的一个子矩阵.
题目没有出全吧?
矩阵C比增广矩阵(A,b)多一行，所以秩C≥秩(A.b)，又秩A=秩C，所以秩A≥秩(A.b)。
又，秩A≤秩(A.b)
所以，秩A=秩(A.b)，所以方程组有解