作业帮求教2条数学题（1）比较 lg9*lg11 和 1 的大小（2）比较a^5 +b^5 和 a^3*b^2 +a^2*b^3 的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 13:00:49
求教2条数学题（1）比较 lg9*lg11 和 1 的大小（2）比较a^5 +b^5 和 a^3*b^2 +a^2*b^3 的大小
求教2条数学题
（1）比较 lg9*lg11 和 1 的大小
（2）比较a^5 +b^5 和 a^3*b^2 +a^2*b^3 的大小
求教2条数学题（1）比较 lg9*lg11 和 1 的大小（2）比较a^5 +b^5 和 a^3*b^2 +a^2*b^3 的大小
lgx的函数曲线是上升的,即随着x的增大lgx的值会增大
1=lg10,所以lg90,a^3-b^3>0,上式>0,即a^5 +b^5 大于 a^3*b^2 +a^2*b^3
若a,b均为负数,则
a^2-b^2>0,a^3-b^30,上式>0,即a^5 +b^5 大于 a^3*b^2 +a^2*b^3
若a为负数,b为正数,则a^2-b^2>0,a^3-b^3
（1）比较 lg9*lg11 和 1 的大小
由均值不等式的推论，
lg9lg11≤(lg9+lg11)²/4=lg²99/4<4/4=1，
所以lg9*lg11<1。
（2）比较a^5 +b^5 和 a^3*b^2 +a^2*b^3 的大小
今天来补充回答：
(a^5+b^5)/(a^3b^2+a^2b^3)
=...
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（1）比较 lg9*lg11 和 1 的大小
由均值不等式的推论，
lg9lg11≤(lg9+lg11)²/4=lg²99/4<4/4=1，
所以lg9*lg11<1。
（2）比较a^5 +b^5 和 a^3*b^2 +a^2*b^3 的大小
今天来补充回答：
(a^5+b^5)/(a^3b^2+a^2b^3)
=[(a^2+b^2)(a^3+b^3)-(a^3b^2-a^2b^3)]/(a^3b^2+a^2b^3)
=(a^2+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)/[a^2b^2(a+b)]-1
=(a^2+b^2)(a^2-ab+b^2)/a^2b^2-1
>=2ab*(2ab-ab)/a^2b^2-1
=2ab*ab/a^2b^2-1
=2-1
=1
即：(a^5+b^5)/(a^3b^2+a^2b^3)>=1
那么：a^5+b^5>=a^3b^2+a^2b^3
当且仅当：a=b时，取“=”号。
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