初一几何证明题(有图) 若角B=角C,BF=CD,BD=CE,则角a与角A的关系是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:41:08
初一几何证明题(有图) 若角B=角C,BF=CD,BD=CE,则角a与角A的关系是?

初一几何证明题(有图) 若角B=角C,BF=CD,BD=CE,则角a与角A的关系是?
初一几何证明题(有图) 若角B=角C,BF=CD,BD=CE,则角a与角A的关系是?

初一几何证明题(有图) 若角B=角C,BF=CD,BD=CE,则角a与角A的关系是?
因为BF=CD,∠B=∠C,BD=CE(已知)
所以△BDF≌△CEF(SAS)
因为∠BFD=∠CDE(全等三角形对应角相等)
因为∠CDF=∠B+∠BFD(三角形一个外角等于与他不相邻的两个内角的和)
即∠a+∠CDE=∠B+∠BFD
所以∠a=∠B=∠C(等量代换)
因为∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和180°)
所以∠B=90°-½∠A(等式性质)
所以∠a=90°-½∠A(等量代换)

因为 角B=角C,BF=CD,BD=CE,所以 △DBF与△ECD 是相同的三角形。
角B+角BFD=角a+角EDC,角BFD=角EDC,所以角a=角B=角C
角A=180°-角B-角C=180°-2角a