比较难的求极限题目（只要思路）为什么lim（n趋向于无穷）1/n*{(n+1)(n+2).(n+n)}^(1/n)=4/e?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 11:19:45

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为了就算方便,令A=(1/n)[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)]^(1/n)
则 A=[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)/n^n]^(1/n)
={[(n+1)/n][(n+2)/n][(n+3)/n].[(n+n)/n]}^(1/n)
=[(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n).(1+n/n)]^(1/n)
∴lnA=(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+.+ln(1+n/n)] （两边取自然对数）
==>ln[lim(n->∞)A]=lim(n->∞)(lnA) （应用对数函数的连续性）
=lim(n->∞){(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+.+ln(1+n/n)]}
=∫(0,1)ln(1+x)dx (根据定积分定义得,符号∫(0,1)表示从0到1积分)
=[xln(1+x)]│(0,1)-∫(0,1)xdx/(1+x) (应用分部积分法)
=ln2-∫(0,1)[1-1/(1+x)]dx
=ln2-[x-ln(1+x)]│(0,1)
=ln2-(1-ln2)
=2ln2-1
=ln4-lne
=ln(4/e)
==>lim(n->∞)A=4/e （两边取反自然对数）
故 lim(n->∞){(1/n)[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)]^(1/n)}=4/e.

比较难的求极限题目（只要思路）为什么lim（n趋向于无穷）1/n*{(n+1)(n+2).(n+n)}^(1/n)=4/e? 已知极限求参数这种题目的解题思路是什么? 一道高数求极限的题目忘高手给出思路,最好能详细一点,感激,题目由于符号比较多,所以我贴的是图片急求一个计量经济学模型案例思路.只要一个方向或者题目就好,数据要比较容易收集的.模型分析也我自己做. 求极限的题目求极限的题目《山海经》中比较著名的三个故事（只要题目）极限题求思路一道求极限的题目求这个题目的极限求一个极限的题目, 求极限的一道题目两个求极限的题目大一求极限的题目微积分求极限的题目大一求极限的题目有关求极限的题目求一个思路,只要思路

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