已知函数f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx.在VABC中,若f(A+B)=2,求tanC的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:34:15
已知函数f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx.在VABC中,若f(A+B)=2,求tanC的值.

已知函数f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx.在VABC中,若f(A+B)=2,求tanC的值.
已知函数f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx.
在VABC中,若f(A+B)=2,求tanC的值.

已知函数f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx.在VABC中,若f(A+B)=2,求tanC的值.
方法很多,较简单的解法是:
f(A+B)=f(π-C)=2cos²(π-C)+2√3sin(π-C)cos(π-C)=2cos²C-2√3sinCcosC
=(2cos²C-2√3sinCcosC)/(cos²C+sin²C)=(2-2√3tanC)/(1+tan²C),
又f(A+B)=2,所以(1-√3tanC)/(1+tan²C)=1,
即tan²C+√3tanC=0,而三角形中,tanC≠0,故tanC= -√3.