作业帮求解高数行列式证明恒等式｜a1+b1x a1x+b1 c1｜ ｜a2+b2x a2x+b2 c2｜｜a3+b3x a3x+b3 c3｜ =(1-x＾2)｜a1 b1 c1｜a2 b2 c2｜｜a2 b2 c2｜
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:42:36
求解高数行列式证明恒等式｜a1+b1x a1x+b1 c1｜ ｜a2+b2x a2x+b2 c2｜｜a3+b3x a3x+b3 c3｜ =(1-x＾2)｜a1 b1 c1｜a2 b2 c2｜｜a2 b2 c2｜
求解高数行列式证明恒等式
｜a1+b1x a1x+b1 c1｜ ｜a2+b2x a2x+b2 c2｜｜a3+b3x a3x+b3 c3｜ =(1-x＾2)｜a1 b1 c1｜a2 b2 c2｜｜a2 b2 c2｜
求解高数行列式证明恒等式｜a1+b1x a1x+b1 c1｜ ｜a2+b2x a2x+b2 c2｜｜a3+b3x a3x+b3 c3｜ =(1-x＾2)｜a1 b1 c1｜a2 b2 c2｜｜a2 b2 c2｜
按第1列分拆, 再按第2列分拆, 共分拆为4个行列式的和
(只写第1行)
|a1 a1x c1| + |a1 b1 c1| + |b1x a1x c1| + |b1x b1 c1|
(第1,4个行列式1,2列成比例等于 0)
= |a1 b1 c1| + |b1x a1x c1|
(第2个行列式1,2列提出公因子, 再交换1,2列)
= |a1 b1 c1| - x^2 |a1 b1 c1|
= (1-x^2)|a1 b1 c1|
求解高数行列式证明恒等式：
∣a₁+b₁x a₁x+b₁ c₁∣ ∣a₁ b₁ c₁ ∣
∣a₂+b₂x a₂x+b₂ c₂∣=(1-x²)∣a₂...
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求解高数行列式证明恒等式：
∣a₁+b₁x a₁x+b₁ c₁∣ ∣a₁ b₁ c₁ ∣
∣a₂+b₂x a₂x+b₂ c₂∣=(1-x²)∣a₂ b₂ c₂ ∣
∣a₃+b₃x a₃x+b₃ c₃∣ ∣a₃ b₃ c₃ ∣
证明：【右边第三行写错了吧？按原题二三两行的元素相同会等于零】
∣a₁ a₁x+b₁ c₁∣ ∣b₁x a₁x+b₁ c₁∣
左边=∣a₂ a₂x+b₂ c₂∣+ ∣b₂x a₂x+b₂ c₂∣
∣a₃ a₃x+b₃ c₃∣ ∣b₃x a₃x+b₃ c₃∣
∣a₁ b₁ c₁∣ ∣b₁x a₁x c₁∣
= ∣a₂ b₂ c₂∣+∣b₂x a₂x c₂∣
∣a₃ b₃ c₃ ∣ ∣b₃x a₃x c₃∣
∣a₁ b₁ c₁∣ ∣b₁ a₁ c₁∣
= ∣a₂ b₂ c₂∣+x²∣b₂ a₂ c₂∣
∣a₃ b₃ c₃∣ ∣b₃ a₃ c₃∣
∣a₁ b₁ c₁∣ ∣a₂ b₂ c₂∣
= ∣a₂ b₂ c₂ ∣- x²∣a₃ b₃ c₃∣
∣a₃ b₃ c₃ ∣ ∣a₃ b₃ c₃∣
∣a₁ b₁ c₁∣
= (1-x²)∣a₂ b₂ c₂∣=右边
∣a₃ b₃ c₃∣ ∣a ₁ a₁x c₁ ∣
【其中值为零的行列式没有写出来，如∣a₂ a₂x c₂ ∣=0】
∣a₃ a₃x c₃ ∣
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