作业帮在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不相邻出场,且女生甲不在第一个,排法有几种?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:08:33
在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不相邻出场,且女生甲不在第一个,排法有几种?
在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不相邻出场,且女生甲不在第一个,排法有几种?
在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不相邻出场,且女生甲不在第一个,排法有几种?
当初就总是吃粗心的亏,我把答案改过来了,如果lz觉得我的分析还可取,就把分给他吧~）
两位男生不相邻出场,也就是说两位男生之间至少要间隔一个女生.那么,可以把三个女生先排好,然后将两个男生插在她们中间.
1）三位女生的排列共有A33=6种方式.两个男生从三位女生形成的4个空（包括前后）中挑选出两个分别插入其中,共有A42=12种方式.则排列共有6*12=72种.
2）但因为女生甲不在第一个,需要排除其中女生甲在第一个的情况.以下计算这种情况的数目：
设女生甲固定在第一个.剩下的两个女生共有A22=2种排列方式.
而1）中所有情况均是满足题干条件“2位男生不相邻出场”的.所以计算1）中女生甲在第一个的情况数目时,仍然需要满足这个条件.也就是说2位男生仍然需要“插空”.此时由于女生甲固定在了第一个,男生们只能在剩下的两个女生形成的3个空位中插空了.共有A32=6种方式.
则1）中女生甲在第一位的数目共有2*6=12种.
3）综上,排法共有72-12=60种.
设女为x1，x2，x3，甲即x1，男生为Y1，Y2
不考虑不相邻出场，则有4*4*3*2*1=96种
当Y1,Y2......，有6种
当Y2,Y1......，也有6种
即Y有1*2种，X有3*2*1种
当x2，Y1，Y2....，2种
当x3，Y2，Y1....，也2种
当x3，Y1，Y2....，也2种
当x2，Y2，Y1......
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设女为x1，x2，x3，甲即x1，男生为Y1，Y2
不考虑不相邻出场，则有4*4*3*2*1=96种
当Y1,Y2......，有6种
当Y2,Y1......，也有6种
即Y有1*2种，X有3*2*1种
当x2，Y1，Y2....，2种
当x3，Y2，Y1....，也2种
当x3，Y1，Y2....，也2种
当x2，Y2，Y1....，也2种
即Y有1*2种，X有2*2*1种
当X，X，Y，Y，X，前面有8种
即Y有1*2种，X有2*2*1种
当X，X，X，Y，Y，有8种
即Y有1*2种，有2*2*1种
综上，96-12-8-8-8=60种
我高二的，C,A啥的不会，竞赛讲过，细心为胜！
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1：若第一位是女生：2×2×1×3×2（第一位从女生中挑有两个选择，女生第二位同样两个选择，女生第三位仅一个选择。剩余三个空插两个男生）
2：若第一位是男生：3！×2×3 （女生全排 乘以第一个的两种选择乘以第二位男生的三种选择）两种情况加和。总计：60...
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1：若第一位是女生：2×2×1×3×2（第一位从女生中挑有两个选择，女生第二位同样两个选择，女生第三位仅一个选择。剩余三个空插两个男生）
2：若第一位是男生：3！×2×3 （女生全排 乘以第一个的两种选择乘以第二位男生的三种选择）两种情况加和。总计：60
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