作业帮在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB+b cosC 1求cosA的值2若a=1求三在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB＋b cosC 1求cosA的值2若a＝1求三角形ABC 的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:07:50
在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB+b cosC 1求cosA的值2若a=1求三在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB＋b cosC 1求cosA的值2若a＝1求三角形ABC 的最大值
在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB+b cosC 1求cosA的值2若a=1求三
在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB＋b cosC 1求cosA的值2若a＝1求三角形ABC 的最大值
在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB+b cosC 1求cosA的值2若a=1求三在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB＋b cosC 1求cosA的值2若a＝1求三角形ABC 的最大值
你的题目是否存在问题啊?
猜想应该是：3a*cosA=c*cosB+b*cosC；猜想第2问是求三角形面积最大值?
答：
（1）
3a*cosA=c*cosB+b*cosC
结合正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)
因为：A+B+C=180°
所以：sinA=sin(B+C)
所以：3sinAcosA=sinA>0
所以：cosA=1/3
（2）cosA=1/3,结合sin²A+cos²A=1解得sinA=2√2/3；a=1
代入正弦定理有：2R=a/sinA=1/(2√2/3)=b/sinB=c/sinC
所以：b=3√2sinB/4,c=3√2sinC/4
S=bcsinA/2=(9sinBsinC/8)*(2√2/3)/2=(3√2/8)sinBsinC
所以：
S=(3√2/8)sinBsinC
=(3√2/8)sinBsin(A+B)
=(3√2/8)sinB(sinAcosB+cosAsinB)
=(3√2/8)(2√2sinBcosB/3+sinBsinB/3)
=(√2/8)(√2sin2B-cos2B/2+1/2)
=√2/16+(√2/8)(3/2)[(2√2/3)sin2B-(1/3)cos2B]
=√2/16+(3√2/16)sin(2B-β)
当2B-β=90°时,面积S有最大值S=√2/16+3√2/16=√2/4
所以：三角形ABC的面积最大值为√2/4