求解一道高数题02x谢谢昂

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:38:41

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求解一道高数题
02x
谢谢昂

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令F(x)=sinx+tanx-2x ,有F'(x)=cosx+1/cos^2x-2=cos^3x+1-cos^2x/cos^2x=cos^2x(cosx-1)+sin^2x+cos^2x/cos^2x 分子分母同时除于cos^2x F'(x)=cosx+tan^2x 因x为第一象限角,cosx>0.所以 F'(x)>0 函数为增.又 F(0)=0 ,因此F(x)定义域内>0,即 sinx+tanx >2x成立,证毕.

设 f(x)=tanx+sinx-2x
且0对发f（x）求导 =1/cosx^2+cosx-2>=2(1/cos)^(1/2)-2>=2-2=0
所以f(x)在定义域内递增 f(x)>f(0)=0
即 tanx+sinx>2x

F(x)=sinx+tanx-2x 0F'(x)=cosx+{1/(cosx)平方}-2 >cosx+{1/cosx}-2>0

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