如何证明圆的俩不是直径的相交弦不能互相平分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:04:06
如何证明圆的俩不是直径的相交弦不能互相平分

如何证明圆的俩不是直径的相交弦不能互相平分
如何证明圆的俩不是直径的相交弦不能互相平分

如何证明圆的俩不是直径的相交弦不能互相平分
用反证法.
设弦MN,KL
如果平分,设交点为P,那么P一定不是圆心.那么P同是MN与KL的中点.
那么连接OP,过弦中点的直径,必与弦垂直.
所以OP同时垂直于MN,与KL.
就是说,过一点,有两直线与OP垂直.矛盾.

反证法:
如果互相平分,那么与圆相交的四点构成平行四边形,对角相等,其对应的弧相等,平分圆,是直径。