求不定积分 f[x^(3/2)]/(1+x) dxf[x^(3/2)]/(1+x) dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:23:32

求不定积分 f[x^(3/2)]/(1+x) dxf[x^(3/2)]/(1+x) dx
求不定积分 f[x^(3/2)]/(1+x) dx
f[x^(3/2)]/(1+x) dx

求不定积分 f[x^(3/2)]/(1+x) dxf[x^(3/2)]/(1+x) dx
答：f是积分号吧?
设t=√x,dx=d(t^2)=2tdt
∫ [ (x^(3/2) ] /(1+x) dx
=∫ (t^3) /(1+t^2) *2t dt
= 2 ∫ (t^4) /(1+t^2) dt
=2 ∫ (t^2+1-1)^2 /(1+t^2) dt
=2 ∫ (1+t^2) -2 +1/(1+t^2) dt
=2 ∫ (t^2-1) +1/(1+t^2) dt
=(2/3)*t^3 -2t +2arctant+C
=(2/3)*x^(3/2)-2√x+2arctan(√x)+C

f[x^(3/2)]/(1+x) dx
=fxx^(1/2)/(1+x)dx
=f(1+x-1)/(1+x) *x^（1/2)dx
=f(1-1/(1+x))x^(1/2)DX
=f(x^(1/2)dx-x^(1/2)/(1+x)dx
由于x>0 可以x=tan^2t
dx=2tantsec^2xtdt
后者=ftant/sec^2t*2...

全部展开

f[x^(3/2)]/(1+x) dx
=fxx^(1/2)/(1+x)dx
=f(1+x-1)/(1+x) *x^（1/2)dx
=f(1-1/(1+x))x^(1/2)DX
=f(x^(1/2)dx-x^(1/2)/(1+x)dx
由于x>0 可以x=tan^2t
dx=2tantsec^2xtdt
后者=ftant/sec^2t*2tantsec^2tdt
=f2tan^2tdt
=f2(sec^2t-1)dt
=2tant-2t
=2x^(1/2)-2arctan[(x)^(1/2)]+c
原式=2/3x^(3/2)-2x^(1/2)+2arctan[(x)^(1/2)]+c

收起

求不定积分 f[e^2x/(1+e^x)]dx 求不定积分f x/(1+x^2)dx 求不定积分f[e^x/(1+e^2x)]dx f(x)=sqr(x^2+1),求不定积分求不定积分 f[x^(3/2)]/(1+x) dxf[x^(3/2)]/(1+x) dx 求不定积分f[(e^3x+e^x)/(e^4x-e^2x+1)]dx 求不定积分f[1/根号（2x+1)]dx 不定积分f(x^2+3x+4)/(x-1)dx tan^4x求不定积分 1 tan^4x求不定积分 1/【(1-x^2)^3/2】求不定积分求不定积分 (X^3+1)^(1/2) 不定积分f(x)dx=ln(1+x^2)+C,求f(x) 求x/(x+1)(x+2)(x+3)的不定积分求f'(x)/f(x)的不定积分不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分高数不定积分 f'(tanx)=sec^2x,且f(0)=1,求f(x)答案是x+x^3/3+C,怎么算的求(x^3+1)/(x^3-x^2)的不定积分求不定积分（3X+2）/x(x+1)^3 求不定积分x+1/x^2+2x+3×dx