正交矩阵的几何意义是什么?长度是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:39:51

正交矩阵的几何意义是什么?长度是什么?
正交矩阵的几何意义是什么?长度是什么?

正交矩阵的几何意义是什么?长度是什么?
以下各条是等价的：
1) A 是正交矩阵
2) AA′=E（E为单位矩阵）
3) A′是正交矩阵
4) A的各行是单位向量且两两正交
5) A的各列是单位向量且两两正交
6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
关于长度,应该指的是测度吧,正交矩阵的秩是1或者-1.

列向量互相垂直

就是所有保持原点不动、长度不变的线性变换。
比如旋转，比如反射。就这两种。前者保持定向，后者反向。
以二维为例，正交矩阵都为[ cos(a), sin(a); -sin(a), cos(a)], 或者[1, 0; 0, -1]，或者这两者的组合的形式。前者是旋转a弧度，后者是按x轴反射。...

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就是所有保持原点不动、长度不变的线性变换。
比如旋转，比如反射。就这两种。前者保持定向，后者反向。
以二维为例，正交矩阵都为[ cos(a), sin(a); -sin(a), cos(a)], 或者[1, 0; 0, -1]，或者这两者的组合的形式。前者是旋转a弧度，后者是按x轴反射。

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