设函数f(x+1/x)=(x+x3)/(1+x4),求积分I=∫ f(x)dx 上限为2√2,下限为2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:17:47

设函数f(x+1/x)=(x+x3)/(1+x4),求积分I=∫ f(x)dx 上限为2√2,下限为2
设函数f(x+1/x)=(x+x3)/(1+x4),求积分I=∫ f(x)dx 上限为2√2,下限为2

设函数f(x+1/x)=(x+x3)/(1+x4),求积分I=∫ f(x)dx 上限为2√2,下限为2
ƒ(x+1/x)=(x+x³)/(1+x⁴) 分子分母同除以x²
=(1/x + x)/(1/x² + x²)
=(1/x + x)/(1/x² + x² + 2 - 2)
=(1/x + x)/[(1/x + x)² - 2]
因此：ƒ(x)=x/(x²-2)
∫[2→2√2] ƒ(x) dx
=∫[2→2√2] x/(x²-2) dx
=(1/2)∫[2→2√2] 1/(x²-2) d(x²)
=(1/2)ln|x²-2| |[2→2√2]
=(1/2)(ln6-ln2)
=(1/2)ln3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

设函数f(x)={x,x>=1;x3,x 设函数f(x)=x3+x若0 设函数f（x)=x3-3x,求（1）求直线f(x)的单调区间.（2）函数f(x)的极值设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,0 设函数f(x)=x3+1.若f(a)=11,则f(-a)= 设函数f(x+1/x)=(x+x3)/(1+x4),求积分I=∫ f(x)dx 上限为2√2,下限为2 设函数f(x)=x3方—kx平方+x.求当k=1时,函数f(x)的单调区间. 设函数f(x)=x3-kx2+x （k属于R）当k=1时,求函数f（x）单调区间设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设函数f(x)=-1/3x设函数f(x)=-1/3x 设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1其中a>1,1.求f(x)的单调区间.2.讨论f(x)的极值. 设x3+1/x3=2.求x+1/x 一道函数题f(x+1/x)=x3+1/x3 求f(x)请注意这里X+1/X的意思是X加上1/X 设函数f(x)=x3-6x+5设函数 f(x)=x3-6x+5 （2）若关于x的方程 f(x)=a 有3个不同的实根 ,求实数a的范围（3）当x 〉1时,f（x） k（x-1）恒成立,求实数k的范围设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) 设函数f(x)=x-[x],x≥0,f(x+1),x 设X1,X2,X3……,Xn为总体X的一个样本,X的密度函数f（x）=βx^(β-1),0 设函数f(x)={(x=1)^2 x