作业帮一道数学双曲线的题已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为我、F1、F2,点A在双曲线第一象限的图像上,若△AF1F2的面积为1,且tan∠AF2F1=1/2,tan∠AF2F1=-2,求双曲线方程在下理解能力差……o
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:23:28
一道数学双曲线的题已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为我、F1、F2,点A在双曲线第一象限的图像上,若△AF1F2的面积为1,且tan∠AF2F1=1/2,tan∠AF2F1=-2,求双曲线方程在下理解能力差……o
一道数学双曲线的题
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为我、F1、F2,点A在双曲线第一象限的图像上,若△AF1F2的面积为1,且tan∠AF2F1=1/2,tan∠AF2F1=-2,求双曲线方程
在下理解能力差……
oh my……
tan∠AF1F2=1/2，tan∠AF2F1=-2
一道数学双曲线的题已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为我、F1、F2,点A在双曲线第一象限的图像上,若△AF1F2的面积为1,且tan∠AF2F1=1/2,tan∠AF2F1=-2,求双曲线方程在下理解能力差……o
设A点坐标为（x,y）
如图
tan∠AF1F2=1/2
则y/(x+a)=1/2 ①
tan∠AF2F1=-2
则y/(x-a)=2 ②
又△AF1F2的面积为1
因此
1/2(2ay)=ay或者
1/2[（x+a）y-（x-a）y] =1 ③
由①②得
x+a=2y ④
x-a=y/2 ⑤
将④⑤代入③得
1/2（2y^2-y^2/2)=1
即（3/4）y^2=1
解得
y=(2√3)/3 ⑥
将⑥代入④⑤得
x+a=(4√3)/3 ⑦
x-a=(√3)/3 ⑧
⑦+⑧得2x=（5√3)/3
解得x=（5√3)/6
⑦-⑧得2a=(3√3)/3=√3
解得a=(√3)/2
将x=（5√3)/6
y=(2√3)/3
a=(√3)/2
代入双曲线方程得
（25/12）/(3/4)-(4/3)/b^2=1
解得b^2=3/4
因此双曲线的方程为
x^2/(3/4)-y^2/(3/4)=1
a²=5/12,b²=1/3,c²=3/4.
晕 那俩角一样吗 写错了吧