已知函数f(x)=kx+ln(e^x+1)为偶函数,求K值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:27:55
已知函数f(x)=kx+ln(e^x+1)为偶函数,求K值

已知函数f(x)=kx+ln(e^x+1)为偶函数,求K值
已知函数f(x)=kx+ln(e^x+1)为偶函数,求K值

已知函数f(x)=kx+ln(e^x+1)为偶函数,求K值
f(-x)=-kx+ln(e(-x)+1)=-kx+ln(e^x+1)-lne^x=-(k+1)x+ln(e^x+1)=f(x)=kx+ln(e^x+1)
-(k+1)x=kx
-(k+1)=k
k=-1/2

f(x)=kx+ln(e^x+1)为偶函数
对于任意的x,f(x)-f(-x)=0, kx+ln(e^x+1)-k(-x)-ln(e^(-x)+1)=0
2kx=ln(e^(-x)+1)-ln(e^x+1)=ln[(e^(-x)+1)/(e^x+1)]=ln[e^x(e^(-x)+1)/(e^x(e^x+1))]
=ln[(e^x+1)/(e^x(e^x+1))]=ln(e^(-x))=-x
k=-1/2