在三角形ABC中BD是AC边上的中线,BE=AB,且AE与BD交于点F,求证:AB/BC=EF/AF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:28:51
在三角形ABC中BD是AC边上的中线,BE=AB,且AE与BD交于点F,求证:AB/BC=EF/AF

在三角形ABC中BD是AC边上的中线,BE=AB,且AE与BD交于点F,求证:AB/BC=EF/AF
在三角形ABC中BD是AC边上的中线,BE=AB,且AE与BD交于点F,求证:AB/BC=EF/AF

在三角形ABC中BD是AC边上的中线,BE=AB,且AE与BD交于点F,求证:AB/BC=EF/AF
原题补充一条件:E在BC上.
证明:如图(图略),作CM//BE交AE延长线于M.
则∠MCE=∠FBE,∠MEC=∠FEB,
∴△MCE∽△FBE,
∴CE/BE=EM/EF,
∴(CE+BE)/BE=(EM+EF)/EF,
∴BC/BE=MF/EF,
即BE/BC=EF/MF,
又BD是AC边上的中线且CM//BE,则AF=MF.
而BE=AB,
∴AB/BC=EF/AF.
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【另一证】:
证明:如图(图略),作CM//BE交AE延长线于M,作BN//AE交CM延长线于N.
则∠FBE=∠NCB,∠FEB=∠NBC,【平行,内错角】
∴△∠FBE∽△NCB,
∴BE/BC=EF/MF,
又BD是AC边上的中线且CM//BE,则AF=MF.
∴AB/BC=EF/AF.

在三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,求证:3AB>2BD写出证明过程 如图 在△ABC中∠BAC是钝角 请画出AC边上的高BD BC边上的中线AE 并画出△ABC沿AE方向平移AE的长度后的三角形△B‘EC’ 在三角形ABC中BD是AC边上的中线,BE=AB,且AE与BD交于点F,求证:AB/BC=EF/AF 如图,在三角形ABC中,角CAB=90度,AB=AC,BD是AC边上的中线,求cos角DBC的值 三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把三角形ABC的周长分为36和54两部分,求BC的长 三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把三角形ABC周长分为36和63两部分,求BC的长 三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把三角形ABC周长分为36和63两部分,求BC的长 如图,在三角形ABC中,角CAB=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线.求cos∠DBC 三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把三角形ABC周长分别为36和63两部分,求BC得长. 在三角形ABC中,角ACB等于90度,BD是AC边上的中线,过A作BD的垂线分别交BC、BD的延长线于点F、E,若AC等于BD.求证,BD=4DE. 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC 已知,三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求证:AD+BD>2分之1(AB+AC) 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=110度,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则角AED的度数是? 三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线.BD把ABC的周长分为36和63两部分,求BC的长 已知在三角形abc中,ab=ac,bd是ac边上的中线,且把三角形abc的周长分为12和9两部分,求三角形abc各边的长 在三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,已知三角形ABD的周长比三角形BCD的周长大8厘米,且腰长是底长的8倍求三角形ABC的周长 如图,在三角形ABC中,BD是AC边上的中线,∠ABD=30° ∠CBD=90° 求证AB=2BC 在三角形ABC中,BD是AC边上的中线,角ABD=30度,角CBD=90度,求AB=2BC