作业帮该死的数学.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:56:24
该死的数学.
该死的数学.
该死的数学.
（1）f(x)=a●b+λ=(cosωx-sinωx)(-cosωx-sinωx)+(sinωx)(2√3cosωx)+λ
=-(cos²ωx-sin²ωx)+2√3sinωxcosωx+λ=-cos2ωx+√3sin2ωx+λ
=2[(√3/2)sin2ωx-(1/2)cos2ωx]+λ=2sin(2ωx -π/6)+λ；
因为 f(x) 的图像关于 x=π 对称,根据正弦函数的图像特性可知,x=π 对应是 f(x) 的极值点,
所以 f'(π)=4ωcos(2ωπ -π/6)=0；
再由题给条件 ω∈(1/2,1),判断上式中 2ωπ -π/6=3π/2,故 ω=5/6；
最小正周期 T=2π/(2ω)=6π/5；
（2）函数图形经过点(π/4,0)：f(π/4)=2sin[(5/3)*(π/4) -(π/6)]+λ=0,所以 λ=-2sin(π/3)=-√3；
∴ f(x)=2sin(5πx/3 -π/6)-√3；
当 x∈[0,3π/5],(5πx/3 -π/6)∈[-π/6,5π/6],f(x) 在其上有极大值 2*1+λ=2-√3出现,无极小值；最小值为 2*sin(-π/6)-√3=-1-√3；∴ f(x)∈[-1-√3,2-√3]；