若三角形ABC的三条边为abc,满足条件等式a的平方+b的平方+c的平方=6a+8b+10c-50.试判断三角形的形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 01:05:37

若三角形ABC的三条边为abc,满足条件等式a的平方+b的平方+c的平方=6a+8b+10c-50.试判断三角形的形状
若三角形ABC的三条边为abc,满足条件等式a的平方+b的平方+c的平方=6a+8b+10c-50.试判断三角形的形状

若三角形ABC的三条边为abc,满足条件等式a的平方+b的平方+c的平方=6a+8b+10c-50.试判断三角形的形状
若△ABC的三条边a、b、c满足条件等式a^2＋b^2＋c^2＝6a＋8b＋10c－50,试判断△ABC的形状.
分析：应从条件等式入手,寻找△ABC的三条边a、b、c的关系.
∵a^2＋b^2＋c^2＝6a＋8b＋10c－50,
∴(a^2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＋(c2－10c＋25)＝0,
即(a－3)^2＋(b－4)^2＋(c－5)^2＝0.
由非负数的性质可得
a－3＝0,b－4＝0,c－5＝0,
∴a＝3,b＝4,c＝5.
∴a^2＋b2^＝c^2,故△ABC为直角三角形.
评注：根据条件等式及非负数的性质,求出△ABC的三条边a、b、c的具体数值,是解题的关键.

∵a^2＋b^2＋c^2＝6a＋8b＋10c－50，
∴(a^2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＋(c2－10c＋25)＝0，
即(a－3)^2＋(b－4)^2＋(c－5)^2＝0.
由非负数的性质可得
a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5.
∴a^2＋b2^＝c^2，故△ABC为直角三角形.

若三角形ABC的三条边长abc满足条件a方+b方+c方+338等于10a+24b+26c,则三角形ABC为【】若三角形ABC的三条边为abc,满足条件等式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0你能判断三角形abc的形状吗? 三角形ABC的周长为15cm,三条边abc满足条件a+c-2b=0 c-a+2,求abc是c-a=2 在三角形ABC中,若A=60度,a=4,b=根号六,满足条件的三角形ABC的个数为满足条件AB=6 周长为16的三角形ABC的面积的最大值是多少? 满足条件AB=6 周长为16的三角形ABC的面积的最大值是多少? 若三角形abc满足下列条件,试判断三角形abc的形状∠A＋∠B＝∠C 若三角形ABC的三条边为abc,满足条件等式a的平方+b的平方+c的平方=6a+8b+10c-50.试判断三角形的形状三角形ABC的周长为11,三边长都为整数,求满足条件的三角形的个数? 条件：三角形abc为等腰三角形! 向量OA(3,-4),OB(6,-3)OC=(5-m,-3-y)若点ABC能构成三角形,求XY满足的条件若ABC为等腰直角三角形,∠B为直角,求XY满足的条件已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足条件a^2-c^2+ab-bc=0,试说明三角形ABC为等腰三角形在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形若三角形三边长分别是abc满足条件(a+b)的平方=c的平方+2ab则此三角形为?快,快在三角形ABC中,a=1,b=根号2,A=45度,则满足条件的三角形ABC的个数为? 三角形三边长为ABC,满足条件A+B=C+4,AB=4C+8,试判断三角形ABC的形状太深奥的话看不懂以三角形ABC的三边为边,分别作等边三角形ABD.BCE和ACF,当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形