作业帮在三角形ABC中,其三边分别为a,b,c,且满足（1/2）absinC=（a²+b²-c²）/4,求角C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:58:15
在三角形ABC中,其三边分别为a,b,c,且满足（1/2）absinC=（a²+b²-c²）/4,求角C
在三角形ABC中,其三边分别为a,b,c,且满足（1/2）absinC=（a²+b²-c²）/4,求角C
在三角形ABC中,其三边分别为a,b,c,且满足（1/2）absinC=（a²+b²-c²）/4,求角C
S=absinC/2=c²tanC/2
那么ab=c²/cosC
那么ab×(a²+b²-c²)/ab=2c²
即a²+b²=3c²
即a²+b²/c²=3
4s-b^2=(a+c)(a-c)
c^2=a^2+b^2-4s (由于s=1/2 absinC)
c^2=a^2+b^2-2absinC
c^2c^2=a^2+b^2-2abcosC(余弦定理)
sinC=cosC
C=45⁰ (0<C<180)
a方＋b方－c方＝－ab 由余弦定理得cosC＝-1/2 C=120度 s=1/2absinC=4倍根号3 所以b=8
解:(1) S=(1/2)c*tanC=(1/2)absinC;
c*=ab cosC=a*+b*-2ab cosC;
则(a*+b*)/c*=3ab cosC/(ab cosC)=3;
(2) b*+c*-2bc cosA=a*=b*+(a*+b*)/3-2;
2b*-a*=3;
c*=b*+1;bc=gen2;
则b=1,c=gen2
楼主说清楚点啊，是角a平方加b平方加ab等于c平方吧
由公式 c²=a²+b²-2abcosC 和b=2a c=2得
4=a²+4a²-4a²cosC
可推出 cosC=(5a²-4)/4a²=5/4-1/a²
又由公式 S面积=（1/2）absinC 和b=2a 得
...
全部展开
由公式 c²=a²+b²-2abcosC 和b=2a c=2得
4=a²+4a²-4a²cosC
可推出 cosC=(5a²-4)/4a²=5/4-1/a²
又由公式 S面积=（1/2）absinC 和b=2a 得
S面积=a²sinC=a²√(1-cos²C)
=√[(a²)²-(a²)²cos²C]
(代入 cosC的值) =√[5a²/2-9(a²)²/16-1]
=√[-9(a²-20/9)²/16+16/9]
当a²=20/9时,S面积取最大值
S面积最大值=4/3
此时a=(2√5)/3
又 三角形三边 a+b大于c b-a小于c
所以得 a大于2/3 , 小于2
所以a=(2√5)/3满足要求
所以 S面积最大值=4/3
收起
4/5 .以C为圆心做圆，B点一定在圆上，底边一定，高最大时面积最大。显然C为直角时，面积最大。剩下的就简单了。
正玄定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
S三角形=(1/2)absinC=(1/2)acsinB=(1/2)bcsinA=2
得
8(abc)^3=64
abc=2