在△ABC中,已知S△ABC=(b+c)²-a²,求tanA的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 09:03:10
在△ABC中,已知S△ABC=(b+c)²-a²,求tanA的值

在△ABC中,已知S△ABC=(b+c)²-a²,求tanA的值
在△ABC中,已知S△ABC=(b+c)²-a²,求tanA的值

在△ABC中,已知S△ABC=(b+c)²-a²,求tanA的值
S△ABC=(b+c)²-a² = 1/2bcsinA
又有余弦定理
a² = b²+c²-2bccosA
=> 1/2bcsinA = 2bc(1+cosA)
=>sinA = 4(1+cosA)
=>.解方程
=>
cosA = -15/17或-1舍去
-------------
sinA = 8/17
=> tanA = -8/15

S=1/2bcsinA=b^2+c^2-a^2-abc,bc(1/2sinA-2)=b^2+c^2-a^2(1式),由余弦定理,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,带入1式,化简得cosA=1/4 sinA-1,与sinA^2+cosA^2=1,联立,解得sinA=8/17,cosA=15/17,所以tanA=sinA/cosA=8/15