作业帮微积分正项级数敛散性问题.请用比值判别法（达朗贝尔判别法）判断敛散性：∑ n^3 ×sin(π/3^n)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:26:53
微积分正项级数敛散性问题.请用比值判别法（达朗贝尔判别法）判断敛散性：∑ n^3 ×sin(π/3^n)
微积分正项级数敛散性问题.
请用比值判别法（达朗贝尔判别法）判断敛散性：∑ n^3 ×sin(π/3^n)
微积分正项级数敛散性问题.请用比值判别法（达朗贝尔判别法）判断敛散性：∑ n^3 ×sin(π/3^n)
既然知道要用比值判别法,那么其实就是一个求极限的问题.
记a[n] = n³sin(π/3^n),则lim{n → ∞} a[n+1]/a[n]
= lim{n → ∞} (n+1)³/n³·sin(π/3^(n+1))/sin(π/3^n)
= (lim{n → ∞} (n+1)/n)³·(lim{n → ∞} sin(π/3^(n+1))/sin(π/3^n))
= lim{n → ∞} sin(π/3^(n+1))/sin(π/3^n)
= (lim{n → ∞} sin(π/3^(n+1))/(π/3^(n+1)))/(3·lim{n → ∞} sin(π/3^n)/(π/3^n))
= 1/3.
最后用到了n → ∞时π/3^n与π/3^(n+1) → 0,以及重要极限lim{x → 0} sin(x)/x = 1.
根据比值判别法,级数∑a[n] = ∑n³sin(π/3^n)收敛.
注:如果等价无穷小代换运用熟练的话,求极限时代换sin(π/3^n) π/3^n,
sin(π/3^(n+1)) π/3^(n+1))写起来会比较简单,当然本质上是一样的.
微积分正项级数敛散性问题.请用比值判别法（达朗贝尔判别法）判断敛散性：∑ n^3 ×sin(π/3^n)
用比值判别法判断正项级数的敛散性!
微积分,判别正项级数敛散性
用比值判别法或其极限形式判别正项级数的敛散性 ∑（n!/1+2^n)
正项级数的比值判别法是怎样的?
用比值判别法判定正项级数n=1∑∞1/n!的敛散性
微积分中的级数问题~想让高手帮忙总结下判别级数敛散性的方法,我有点理不清.像什么极限审敛,比值审敛,正项级数,交错级数,绝对收敛,条件收敛什么的.就是帮我理下看到一个级数审敛的题,
用比值判别法（达朗贝尔判别法）研究下列级数的敛散性,请写在纸上,
求一道正项级数的敛散性,用比较判别法.（注意,不是比值判别法哦!）具体题目请见图.我需要具体判别的过程.求一道正项级数的敛散性，用比较判别法。（注意，不是比值判别法哦！）具体
用比值判别法判断级数的敛散性
用比较判别法判别这个正项级数的敛散性,
跪求帮忙做一下这六个判别级数敛散性的题!我们学到正项级数.有比较判别法、比较判别法的极限形式、比值判别法. 十点之前算出来吧
用比值判别法判别下面这个级数的收敛性
微积分问题,用比较判别法或其极限形式判别下列级数的收敛性.2题哦,
一个判别正项级数收敛的问题
用比值判别法判别级数的敛散性 （我算出等于1了怎么办 T T
一个关于正项级数的比较判别法的问题
一个关于正项级数的比较判别法的问题