∫（x-1）/（x^2+2x+3）dx的不定积分怎么求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:07:37

∫（x-1）/（x^2+2x+3）dx的不定积分怎么求
∫（x-1）/（x^2+2x+3）dx的不定积分怎么求

∫（x-1）/（x^2+2x+3）dx的不定积分怎么求
∫(x-1)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x-2)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2-4)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2)/(x²+2x+3)dx - ½∫4/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2)/(x²+2x+3)dx - 2∫1/(x²+2x+3)dx
=½∫d(x²+2x+3)/(x²+2x+3) - 2∫1/[(x+1)²+2]dx
=½ln|x²+2x+3| - ∫1/{[(x+1)/√2]²+1}dx + C
=½ln|x²+2x+3| - (√2)∫1/{[(x+1)/√2]²+1}d[(x+1)/√2] + C
=½ln|x²+2x+3| - (√2)arctan[(x+1)/√2] + C

分母下变成（X-1）(X+3). ∫（x-1）/（x^2+2x+3）dx=∫1/(X+3)dx =ln(x+3)

x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx ∫（x-3x+2）dx 求不定积分 ∫(x^3-x)(3x^2-1)dx∫（x的3次方-x）（3x的2次方-1）dx 求∫（0,1）x*(1-x)^2)/(1+x)^2dx+∫（0,1)x^3*(1-x)^2/(1+x)^2dx的积分, 计算 ∫（x^4-2x^3+x^2+1）/x（x-1)² dx ∫[（2+x）/x∧3]dx的不定积分 ∫x／（1+2x）（1+x）dx ∫（(x+2)/4x(x^2-1)）dx ∫x/（x^2+3x+3）dx ∫[（x+1）（x^2-3）]/3x^2 dx的积分是多少 ∫（x-1）/（x^2+2x+3）dx的不定积分怎么求求∫ （3x+1）/（x^2+4x+5）dx 的不定积分求∫（x^2+3x/x+1）dx的积分不定积分 ∫1/（x²-3x+2）dx∫1/(x²-3x+2)dx ∫1/（x^3+x） dx ∫x^3/1+x^2 dx ∫(x-1)^2/x^3 dx ∫(X^3)/(1+X^2)dx