证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a大于0)在(负无限大,—b/2a]上是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:10:55
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a大于0)在(负无限大,—b/2a]上是减函数

证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a大于0)在(负无限大,—b/2a]上是减函数
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a大于0)在(负无限大,—b/2a]上是减函数

证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a大于0)在(负无限大,—b/2a]上是减函数
f"(x) = 2ax +b
当 x 趋近于负无穷,f"(x) 趋近于负无穷,因为 f"(负无穷)

f(x)=a(x+b/(2a))^2+c-b^2/(4a)
当x<=-b/2a时,即x+b/(2a)<=0时,随着x的减小,(x+b/(2a))^2增大。所以f是减函数