数学高手进~不等式求证问题若-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:37:11
数学高手进~不等式求证问题若-1

数学高手进~不等式求证问题若-1
数学高手进~不等式求证问题
若-1

数学高手进~不等式求证问题若-1
1-[根号下（1-a）] -[根号下（1+a）]+1
=2-[根号下（1-a）]-【根号下（1+a）]
因为-1所以[根号下（1-a）] 小于1
[根号下（1+a）] 小于1
所以1-[根号下（1-a）] -[根号下（1+a）]+1大于0
所以1-[根号下（1-a）] 大于[根号下（1+a）]-1

给a假设=1或者-1

楼上说得很有道理。。。一定是题目弄错了吧。。，不然很简单

肯定是第一个大了
两个式子有相同的部分[根号下（1+a）] ，第一个是加1，第二个是减1，因为根号肯定是正的（高中），所以肯定是第一个大
你确定题没有写错？？？

1-√(1-a)=a/[1+√(1-a)]
√(1+a)-1=a/[1+√(1+a)]
(1)当-11+a,1/[1+√(1-a)]<1/[1+√(1+a)],a/[1+√(1-a)]>a/[1+√(1+a)],
即1-√(1-a)>√(1+a)-1
(2)当a=0时,1-√(1-a)=√(1+a)-1=0
(3)当0

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1-√(1-a)=a/[1+√(1-a)]
√(1+a)-1=a/[1+√(1+a)]
(1)当-11+a,1/[1+√(1-a)]<1/[1+√(1+a)],a/[1+√(1-a)]>a/[1+√(1+a)],
即1-√(1-a)>√(1+a)-1
(2)当a=0时,1-√(1-a)=√(1+a)-1=0
(3)当01/[1+√(1+a)],a/[1+√(1-a)]>a/[1+√(1+a)],
即1-√(1-a)>√(1+a)-1
综合上述，1-√(1-a)≥√(1+a)-1，等号在a=0时成立

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令f(a)=[1-√(1-a)]-[√(1+a)-1] 注：√是根号；
=2-[√(1-a)+√(1+a)]
把f（a）看成a的函数，对a求导
得，
f'(a)=0.5*[1/(√1-a)-1/√(1+a)]=a/{√(1-a)*√(1+a)*[√(1-a)+√(1+a)]}
所以a的正负决定了该函数的单调性，故，
当-1

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令f(a)=[1-√(1-a)]-[√(1+a)-1] 注：√是根号；
=2-[√(1-a)+√(1+a)]
把f（a）看成a的函数，对a求导
得，
f'(a)=0.5*[1/(√1-a)-1/√(1+a)]=a/{√(1-a)*√(1+a)*[√(1-a)+√(1+a)]}
所以a的正负决定了该函数的单调性，故，
当-1=f(0)=0,即
[1-√(1-a)]>=[√(1+a)-1]
当0=f(0)=0,即
[1-√(1-a)]>=[√(1+a)-1]
综上，[1-√(1-a)]>=[√(1+a)-1] 当且仅当a=0时等号成立

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