求数学高手证明一超难不等式：已知abc,为三角形三边,求证：a^4+b^4+c^4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:14:50

求数学高手证明一超难不等式：已知abc,为三角形三边,求证：a^4+b^4+c^4
求数学高手证明一超难不等式：已知abc,为三角形三边,求证：a^4+b^4+c^4

求数学高手证明一超难不等式：已知abc,为三角形三边,求证：a^4+b^4+c^4
左边 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac +2bc
因为 a,b,c 是三角形的三边
所以 a + b > c 即 ac + bc > c^2
a + c > b 即 ab + bc > b^2
b + c > a 即 ba + ca > a^2
的到 a^2 + b^2 + c^2 < 2ab + 2ac +2bc
所以左边 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac +2bc
< 4(ab+bc+ca)

令a=x+y b=y+z c=z+x

如果没有其他条件，这是个伪命题。反例：⊿ABC是边长为3的正三角形，则a^4+b^4+c^4=3×a^4==3×3^4=243.而2ab+2ac+2bc=6a²=54.啊呀，悲剧，输入错了，不好意思，后面应该是2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2,请后面看到的高手自行改正一下，谢谢啦。其实么我自己已经做出来了，来看看有没有其他高手，哈哈哈。。。不妨设b≥c.则0≤b-c＜a＜b...

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如果没有其他条件，这是个伪命题。反例：⊿ABC是边长为3的正三角形，则a^4+b^4+c^4=3×a^4==3×3^4=243.而2ab+2ac+2bc=6a²=54.

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