作业帮已知△ABC中,∠C+∠A=2∠B,∠C-∠A=80°,求△ABC的各内角度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:38:28
已知△ABC中,∠C+∠A=2∠B,∠C-∠A=80°,求△ABC的各内角度数
已知△ABC中,∠C+∠A=2∠B,∠C-∠A=80°,求△ABC的各内角度数
已知△ABC中,∠C+∠A=2∠B,∠C-∠A=80°,求△ABC的各内角度数
∵∠C+∠A=2∠B,∠C-∠A=80°
∴ 2∠C=2∠B+80°
∴ 设∠B为X,则∠C为X+40
∴∠A为X-40,
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴X+40+X-40+X=180
∴X=60°
即∠B=60°
∴∠A=20°
∴∠C=100°
因为△ABC的各内角度数之和是180°，所以，∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠C=180-∠B。又因为∠C+∠A=2∠B,所以2∠B=180°-∠B，所以∠B=60，所以∠C+∠A=120，又因为∠C-∠A=80°，可得∠C=100，∠A=20.
我比一楼更详细。
∠C+∠A=2∠B,∠C-∠A=80°
可以得出2∠C=2∠B+80度
所以设角B为X，则角C为X+40
角A为X-40，三角形内角和为180
所以X+40+X-40+X=180所以X=60度
所以角B=60
角A=20
角C=100
献丑了！因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠C+∠A=2∠B,所以∠B+2∠B=180°，所以∠B=60°；所以∠C+∠A=120°，又∠C-∠A=80°，所以∠C=∠A+80°，所以∠A+∠A+80°=120°，∠A=20°，则∠C=100°
对不起，很乱！
因为内角和为180度，∠B为180度/3=60度，所以∠C+∠A=120度,∠C-∠A=80°
所以∠C为100度，∠A为20度。
20°、60°、100°。
C+A=2B,C-A=80,推出A=B-40,C=B+40
再由三角形内角和公示
A+B+C=180
：B-40+B+B+40=180
所以 B=60,A=20,C=100
靠 这是小学生的问题吧？
因为∠A+∠B+∠C=180º
所以3∠B=180º
所以∠B=60º,
所以∠A+∠C=120º①
因为∠C-∠A=80º②
所以联立得∠A=20º,∠C=100º
综上，
∠A=20º,∠B=60º,∠C=100º