dy/dx=y/x(Iny-Inx)的通解,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:03:32
dy/dx=y/x(Iny-Inx)的通解,

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dy/dx=y/x(Iny-Inx)的通解,

dy/dx=y/x(Iny-Inx)的通解,
令y/x=u,则y=ux,dy/dx=du/dx+u
dy/dx=y/x·(lny-lnx)=y/x·ln(y/x)
du/dx+u=u·lnu
du/dx=u·lnu-u
du/[u(lnu-1)]=dx
两端积分得:
∫du/[u(lnu-1)]=∫dx
∫1/(lnu-1) d(lnu-1)=∫dx
ln|lnu-1|=x+C
把u=y/x代入上式得:
ln|ln(y/x)-1|=x+C

{y(x) = x/exp(-1)/exp(_C1*x)}