微分方程y''=1+(y')^2的解法(y')^2,是y的一介倒数的平方我就把分给你

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:00:32
微分方程y''=1+(y')^2的解法(y')^2,是y的一介倒数的平方我就把分给你

微分方程y''=1+(y')^2的解法(y')^2,是y的一介倒数的平方我就把分给你
微分方程y''=1+(y')^2的解法
(y')^2,是y的一介倒数的平方
我就把分给你

微分方程y''=1+(y')^2的解法(y')^2,是y的一介倒数的平方我就把分给你
∵y''=1+y'²==>dy'/dx=1+y'²
==>dy'/(1+y'²)=dx
==>arctany'=x+C1 (C1是积分常数)
==>y'=tan(x+C1)
∴y=∫sin(x+C1)/cos(x+C1)dx
=-∫d(cos(x+C1))/cos(x+C1)
=-ln(cos(x+C1))+C2 (C2是积分常数)
故原微分方程的通解是 y=-ln(cos(x+C1))+C2 (C2是积分常数) (C1和C2是积分常数).

设y'=p(x)
则y''=p对x的导数.
原方程就可降为一阶微分方程了.
然后分离变量,两边同时积分.
可求出P(x)
最后就可求出未知函数y了.

高等数学书上应该有这种类型的吧,没有就像办法转化成已有的类型来解

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