已知在三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形内切圆上一点,求以AP,BP,PO为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:04:53
已知在三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形内切圆上一点,求以AP,BP,PO为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值。

已知在三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形内切圆上一点,求以AP,BP,PO为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值。
已知在三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形内切圆上一点,求以AP,BP,PO为直径
的三个圆的面积之和的最大值与最小值。

已知在三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形内切圆上一点,求以AP,BP,PO为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值。
设:内切圆圆心为C
如图把三角形放在直角坐标系中
因内切圆到三边距离相等
再利用点到直线方程可得
|4Cy + 3Cx + 12|/√(4² + 3²) = Cx = Cy
可解出C的坐标为(1,1)或(6,6)(舍去)
所以圆C方程为(y - 1)² + (x - 1)² = 1
上式可变形为 y² + x² - 2y -2x + 2 = 1 记为①式
点P满足该方程
以AP为直径的圆可表示为
π(√((Px - 4)² + Py²)/2)²
以BP为直径的圆可表示为
π(√(Px² + (Py - 3)²)/2)²
以PO为直径的圆可表示为
π(√(Px² + Py²)/2)²
设三圆面积为S
故S = π(√((Px - 4)² + Py²)/2)² + π(√(Px² + (Py - 3)²)/2)² + 
π(√(Px² + Py²)/2)²
化简后得 S = π(3Px² + 3Py² - 8Px - 6Py + 25)/ 4
用①式乘以3再代入上式化简得
S =(22 - 2Px)π/4
由于Px范围为[0,2]
所以S最大值为11π/2
所以S最小值为9π/2

貌似没有问完整啊。。。

如图,已知在平面直角坐标系中,三角形ABO的两条直角边OA、OB分别在X轴、Y轴上,AB=5,A(3,0),B(0,4),求三角形AOB的面积 已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大 已知在三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形内切圆上一点,求以AP,BP,PO为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值。 已知三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形AOB内切圆上一点,求以PA,PB,PO为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值? 在三角形ABC中有一点O,OA=3cm,OB=4cm,OC=5cm,求(1)∠AOB,∠AOC度数 (2)求三角形AOB,AOC,BOC各自面积急 在三角形AOB中,OA=OB,角AOB=90度,在三角形COD中,OC=OD,角COD=90度 求证:AC=BD 在三角形AOB中,OA=OB,角AOB=90度,在三角形COD中,OC=OD,角COD=90度 求证:AC=BD 在三角形OAB中,向量OA=(2cosx,2sinx),向量OB=(5cosb,5sinb),若向量OA *向量 OB= -5,则三角形AOB的面积=?5*(根号3)/2 如图在三角形OAB,OCD中,OA=OB,OC=OD,角AOB=角COD=90 已知,如图1在三角形AOB和三角形COD中,OA=OB,OC=OD,角AOB=角COD=50度1.求证角APB=50度 如图1 已知三角形AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是三角形ABO内切圆上一点,求以|PA|、|PB|、|PO|为直径的三个圆面积之和的最大与最小值 在三角形AOB中,已知OA=OB=2,圆O半径为1.(1)当角AOB为多少度是AB与圆O相切 在三角形AOB中,已知OA=OB=2,圆O半径为1.直线AB与⊙O相交时,直线AB与⊙O相切时,∠AOB的取值范围是_____? 在三角形AOB中,已知OA=OB=2,圆O半径为1.直线AB与⊙O相交时,直线AB与⊙O相切时,∠AOB的度数 在三角形AOB中,OA=OB=2,⊙O的半径为1,当∠AOB= 时,直线AB与⊙O相切. 在△OAB中,OA=4,OB=2,∠AOB=2/3π,点P是线段OA和OB的垂直平分线的交点,记向量OP=xOA+yOB,则x+y的值为()在△OAB中,OA=4,OB=2,∠AOB=2/3π,点P是线段OA和OB的垂直平分线的交点,记向量OP=x(向量)OA+y(向量)OB,则 如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,3),B(3,2),连接OA,OB,请你求出三角形AOB面积 如图,在三角形OAB中,已知P为线段AB上的一点,且|向量AP|=n/m|向量PB|.1.试用向量OA,向量OB表示向量OP;2若|向量OA|=3,|向量OB|=2,且∠AOB=60°,求向量OP乘向量AB.