积分∫-4(u^2)/[(1-u^2)^2]dusec^3z-secz是如何转换成下面一步的。恕我愚钝

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 22:32:46
积分∫-4(u^2)/[(1-u^2)^2]dusec^3z-secz是如何转换成下面一步的。恕我愚钝

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积分∫-4(u^2)/[(1-u^2)^2]du
sec^3z-secz是如何转换成下面一步的。恕我愚钝

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-4∫u²/(1-u²)² du
u=sinz,du=cosz dz
cosz=√(1-u²),secz=1/√(1-u²),tanz=u/√(1-u²)
= -4∫sin²z/cos⁴z * cosz dz
= -4∫tan²zsecz dz
= -4∫(sec²z-1)secz dz
= -4∫(sec³z-secz) dz
= -4[(1/2)secztanz+(1/2)ln|secz+tanz|-ln|secz+tanz|] + C
= -4[(1/2)secztanz-(1/2)ln|secz+tanz|] + C
= -2secztanz + 2ln|secz+tanz| + C
= -2[1/√(1-u²)][u/√(1-u²)] + 2ln|(1+u)/√(1-u²)| + C
= -2u/(1-u²) + ln|(1+u)/(1-u)| + C