设实数x,y满足不等式|x|+|y|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:19:35

设实数x,y满足不等式|x|+|y|
设实数x,y满足不等式|x|+|y|

设实数x,y满足不等式|x|+|y|
约束条件|x|+|y|≤1对应的平面区域如下图示：
是正方形区域．
x,y上截距都是1和-1
又ax+y表示斜率为-a的一组平行直线,
且在y轴上的截距在-1和1之间．
令z=ax+y,即y=-ax+Z．平移y=-ax．
当a=0显然成立,
当a＞0,因为ax+y的最大值为1,最后过点（0,1）,所以：-1≤-a＜0⇒0＜a≤1；
a＜0,因为ax+y的最大值为1,最后过点（0,1）,所以：0＜-a≤1⇒-1≤a＜0；
综上得：a∈[-1,1]．
故答案为：[-1,1]．
点评：用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解．

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