作业帮已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小/ /是绝对值,没写柯西不等式,没学柯西不等式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:35:00
已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小/ /是绝对值,没写柯西不等式,没学柯西不等式
已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小
/ /是绝对值,没写柯西不等式,
没学柯西不等式
已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小/ /是绝对值,没写柯西不等式,没学柯西不等式
还是用高中知识来解吧,
拉格朗日大学才学的,高中没有：
f(x)=√(x²+1)
f(a)-f(b)
=√(a²+1)-√(b²+1)
=(a+b)(a-b)/[√(a²+1)+√(b²+1)]
=(a+b)/[√(a²+1)+√(b²+1)]*(a-b)
∵|a|
A、若a>b,则
|f(a)-f(b)|=f(a)-f(b)=(1+a^2)^0.5-(1+b^2)^0.5
|a-b|=a-b
以上两式相除
(a-b)/[f(a)-f(b)]=(a-b)/[(1+a^2)^0.5-(1+b^2)^0.5]
=[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]/(a+b)>1
故|f(a)-f(b)|<|a-b|<...
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A、若a>b,则
|f(a)-f(b)|=f(a)-f(b)=(1+a^2)^0.5-(1+b^2)^0.5
|a-b|=a-b
以上两式相除
(a-b)/[f(a)-f(b)]=(a-b)/[(1+a^2)^0.5-(1+b^2)^0.5]
=[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]/(a+b)>1
故|f(a)-f(b)|<|a-b|
若a
B、（1）函数f(x)=√(1+x²).定义域为R.求导得f'(x)=x/√(1+x²).
由均值不等式可知，1+x²≥2|x|.===>|x|/√(1+x²)≤1/2＜1.即对任意实数x,恒有|f'(x)|≤1/2.
(2)易知，在R上，函数f(x)连续可导，
(不妨设a
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