判定级数 ∑x^n/n^n的收敛区间 ∑上面是∞,下面是x=1另一题:判定级数 ∑x^n/n^2的收敛区间 ∑上面是∞,下面是n=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:57:35
判定级数 ∑x^n/n^n的收敛区间 ∑上面是∞,下面是x=1另一题:判定级数 ∑x^n/n^2的收敛区间 ∑上面是∞,下面是n=1

判定级数 ∑x^n/n^n的收敛区间 ∑上面是∞,下面是x=1另一题:判定级数 ∑x^n/n^2的收敛区间 ∑上面是∞,下面是n=1
判定级数 ∑x^n/n^n的收敛区间 ∑上面是∞,下面是x=1
另一题:判定级数 ∑x^n/n^2的收敛区间 ∑上面是∞,下面是n=1

判定级数 ∑x^n/n^n的收敛区间 ∑上面是∞,下面是x=1另一题:判定级数 ∑x^n/n^2的收敛区间 ∑上面是∞,下面是n=1
利用比值判别法得 L=lim An/An+1 = lim n^2/(n+1)^2 = 1 ,由此得出此幂级数的收敛半径 R=1/L=1 .现在考察级数在 |x|=1 时的敛散情况:当 |x|=1 时
∑|x^n|/n^2=∑1/n^2 是收敛的(注:此时级数为 p=2 的p级数).综上可知该级数的收敛区间为 [-1,1]