已知函数f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R)的单调递减区间是(1,2),且满足f(0)=1求f(x)的解析式(为什么a要大于0,讲解下)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:10:19
已知函数f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R)的单调递减区间是(1,2),且满足f(0)=1求f(x)的解析式(为什么a要大于0,讲解下)

已知函数f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R)的单调递减区间是(1,2),且满足f(0)=1求f(x)的解析式(为什么a要大于0,讲解下)
已知函数f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R)的单调递减区间是(1,2),
且满足f(0)=1
求f(x)的解析式
(为什么a要大于0,讲解下)

已知函数f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R)的单调递减区间是(1,2),且满足f(0)=1求f(x)的解析式(为什么a要大于0,讲解下)
f'(x)=3ax^2+2bx+c,单调递减区间(1,2),说明x=1、x=2两点为f(x)的极值点,
f'(1)=3a+2b+c=0;
f'(2)=12a+4b+c=0;
f(0)=a^2=1;
解这三个方程可得a,b,c的值,带入f(x)就得到解析式;
f(0)=a^2=1可得a=1或-1,但a=-1即a

先说 a.>0.把 x=0代入,若a=0,与题矛盾。并且可知a=0.5
对原式求导,把x=1.x=2.带入导式使导式为零,得b=-2.25.c=3