作业帮问题如下图（计算题）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:29:41
问题如下图（计算题）
问题如下图（计算题）
问题如下图（计算题）
f'x=2(x-1)=0
f'y=2y+2(y-2)=0
解得
x=1,y=1此时得最小值
f(1,1)=2
……
f(x,y)=(x-1)^2+y^2+(y-2)^2,
由于是三个平方项相加，因此没有最大值，只有最小值。
要想保证f(x,y)最小，则（x-1)^2项应取最小值，即x=1时，(x-1)^2=0
所以，
f(x,y)=(x-1)^2+y^2+(y-2)^2的最小值就是y^2+(y-2)^2的最小值。
令g(y)=y^2+(y-2)^2,如果学过导数，直接求导...
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f(x,y)=(x-1)^2+y^2+(y-2)^2,
由于是三个平方项相加，因此没有最大值，只有最小值。
要想保证f(x,y)最小，则（x-1)^2项应取最小值，即x=1时，(x-1)^2=0
所以，
f(x,y)=(x-1)^2+y^2+(y-2)^2的最小值就是y^2+(y-2)^2的最小值。
令g(y)=y^2+(y-2)^2,如果学过导数，直接求导
g`(y)=2y+2(y-2)=0，解得y=1
所以，f(x,y)=(x-1)^2+y^2+(y-2)^2的最小值为x=1,y=1时：
f(1,1)=(1-1)^2+1^2+(1-2)^2=2
如果没学过导数，则需要凑平方和。
g(y)=y^2+(y-2)^2=y^2+y^2-4y+4
=2y^2-4y+4
=2(y-1)^2+2
若保证g(y)最小，则平方项为0，所以g(y)最小值为2
因此f(x,y)最小值为2
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