作业帮如图 四边形ABCD中 AC=6,BD=8且AC⊥BD 顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；在顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,……（1）证明四边形A1B1C1D1是矩形（2）写出四边形A1B1C1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:33:34
如图 四边形ABCD中 AC=6,BD=8且AC⊥BD 顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；在顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,……（1）证明四边形A1B1C1D1是矩形（2）写出四边形A1B1C1
如图 四边形ABCD中 AC=6,BD=8且AC⊥BD 顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；在顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,……
（1）证明四边形A1B1C1D1是矩形
（2）写出四边形A1B1C1D1/A2B2C2D2的面积
（3）写出四边形AaBaCaDa的面积
如图 四边形ABCD中 AC=6,BD=8且AC⊥BD 顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；在顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,……（1）证明四边形A1B1C1D1是矩形（2）写出四边形A1B1C1
（1）根据三角形中线线平行底边的定理,证明A1B1C1D1是平行四边形
再由于AC垂直BD,可证得
（2）根据矩形对角线相等和三角形中位线等于底边的一半可知,A2B2C2D2是菱形
菱形的两条对角线正好等于矩形的长和宽
再根据矩形的面积公式＝长X宽
和菱形的面积公式＝1/2X对角线X对角线
得出两个面积的比为2/1
（3）菱形里面的四边形是矩形,证法如（1）
小矩形的长等于菱形长对角线的一半,宽等于短对角线的一半
可知小矩形的面积是菱形的一半
所以得出规律
S2=1/2S1
S3=(1/2)^2S1
...
Sa=(1/2)^(a-1)S1
S1=1/2*6*8=24
所以所求面积＝24*[1/2^(a-1)]
1）因为A1B1C1D1分别是四边形ABCD各边中点，根据三角形中位线 ，可以得到 A1B1=C1D1=1/2*AC A1D1=B1C1=1/2*BD
因为AC⊥BD
所以A1B1⊥A1D1
所以A1B1C1D1是矩形
2）因为A1B1=C1D1=1/2*AC =3 ， A1D1=B1C1=1/2*BD =4
所以四边形A1B1C1D1面积=3*4=1...
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1）因为A1B1C1D1分别是四边形ABCD各边中点，根据三角形中位线 ，可以得到 A1B1=C1D1=1/2*AC A1D1=B1C1=1/2*BD
因为AC⊥BD
所以A1B1⊥A1D1
所以A1B1C1D1是矩形
2）因为A1B1=C1D1=1/2*AC =3 ， A1D1=B1C1=1/2*BD =4
所以四边形A1B1C1D1面积=3*4=12
因为A1B1C1D1是矩形 所以对角线A1C1=B1D1=5（根据勾股定理）
同（1）根据中位线可以得到四边形A2B2C2D2是菱形
因为A2C2=A1D1=4，D2B2=A1B1=3
所以四边形A2B2C2D2面积是3*4/2=6
所以A1B1C1D1/A2B2C2D2的面积=12/6=2
收起
因为没图 就假设你AB中点为A1 BC中点为B1 CD中点为C1 AD中点为D1
（1）设AC BD交于点H 根据三角形中位线平行于底边（大概这么个定理，记不清了） 所以A1B1平行于AC 同理B1C1平行于BD 因为AC垂直于BD 所以A1B1垂直于B1C1 所以角A1B1C1为直角 同理可证 B1C1D1 和C1D1A1均为直角 四边形A1B1C1D1三个内角为直角 所以A1...
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因为没图 就假设你AB中点为A1 BC中点为B1 CD中点为C1 AD中点为D1
（1）设AC BD交于点H 根据三角形中位线平行于底边（大概这么个定理，记不清了） 所以A1B1平行于AC 同理B1C1平行于BD 因为AC垂直于BD 所以A1B1垂直于B1C1 所以角A1B1C1为直角 同理可证 B1C1D1 和C1D1A1均为直角 四边形A1B1C1D1三个内角为直角 所以A1B1C1D1为矩形
（2）A1B1C1D1的面积=A1B1*B1C1=(1/2*AC)*(1/2*BD)=1/4*6*8=12 由于A2C2和B2D2互相垂直评分 所以A2B2C2D2是菱形 A2B2C2D2面积=A2C2*B2D2/2=A1B1C1D1面积*1/2 所以A2B2C2D2面积为6
（3）由于A3B3C3D3为矩形 （证法同A1B1C1D1） 用上面的方法容易得出A3B3C3D3=1/4*A2C2*B2D2=1/2*A2B2C2D2面积 以此类推 可得：AnBnCnDn的面积=1/2*An-1Bn-1Cn-1Dn-1的面积 所以AnBnCnDn=A1B1C1D1面积*1/（2^（n-1））=12/(2^(n-1))
(4)易知A5B5=1/2*A3B3 B5C5=1/2*B3C3....所以A5B5C5D5周长=1/2*A3B3C3D3周长=1/4*A1B1C1D1周长=1/4*14=3.5
或者
第1问，因为都是A1是AB的中点，B1是BC的中点，所以A1B1平行于三角形ABC的底边AC，且等于二分之一AC，同理证明A1D1平行于BD，且等于二分之一BD，因为AC⊥BD，所以A1B1⊥A1D1，且A1B1不等于A1D1，所以A1B1C1D1是矩形;
第2问，A1B1等于二分之一AC=3，A1D1等于二分之一BD=4，所以矩形的面积为12
A2B2C2D2的面积为6
第3问，AnBnCnDn的面积=AC/2n*BD/2n
第4问，AnBnCnDn的周长=(AC/2n+BD/2n)*2=AC/n+BD/n，所以A5B5C5D5的周长=2.8
http://zhidao.baidu.com/question/195547502.html
收起
1、A1B1是△ABC的中位线
同理：B1C1 C1D1 D1A1 分别是所在三角形的中位线
A1B1，C1D1都平行AC，A1B1∥C1D1
B1C1，D1A1都平行BD，B1C1∥D1A1
四边形A1B1C1D1是平行四边形
∵AC⊥BD ∴ A1B1⊥B1C1
四边形A1B1C1D1是矩形
2、根据上题的中位线
A1B1=...
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1、A1B1是△ABC的中位线
同理：B1C1 C1D1 D1A1 分别是所在三角形的中位线
A1B1，C1D1都平行AC，A1B1∥C1D1
B1C1，D1A1都平行BD，B1C1∥D1A1
四边形A1B1C1D1是平行四边形
∵AC⊥BD ∴ A1B1⊥B1C1
四边形A1B1C1D1是矩形
2、根据上题的中位线
A1B1=AC/2=3 B1C1=BD/2=4
四边形A1B1C1D1的面积=3×4=12
四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2所围成的四个三角形面积都是 1/2 ×A1B1/2 ×B1C1/2=3/2
四边形A2B2C2D2的面积=12-4倍三角形面积=6
四边形A1B1C1D1/A2B2C2D2的面积=2
3、四边形AaBaCaDa的面积是den等比数列
首项是四边形A1B1C1D1的面积 12 公比是1/2
四边形AaBaCaDa的面积=12(1/2)^(a-1)
收起
不知对不？
（1）、因为A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，则
A1D1//BD//B1C1
A1B1//AC/C1D1 ，所以A1B1C1D1为矩形。
（2）、由（1）可知
AA1/AB=A1D1/BD，且BD=8，所以A1D1=4
同理可得：A1B1=3，则
面积S A1B1C1D1=3X4=1...
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不知对不？
（1）、因为A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，则
A1D1//BD//B1C1
A1B1//AC/C1D1 ，所以A1B1C1D1为矩形。
（2）、由（1）可知
AA1/AB=A1D1/BD，且BD=8，所以A1D1=4
同理可得：A1B1=3，则
面积S A1B1C1D1=3X4=12
又A2、B2、C2、D2分别为A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点，
则A2B2C2D2为菱形，所以
A2C2=4 ,B2D2=3，则
菱形的面积为S=(4/2)X3=6
所以四边形A1B1C1D1/A2B2C2D2的面积比为12/6=2/1
第三题要点时间哦
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很简单的啊