数列求和 an=（2n+1）/[2*3^（n-1）]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:03:01

数列求和 an=（2n+1）/[2*3^（n-1）]
数列求和 an=（2n+1）/[2*3^（n-1）]

数列求和 an=（2n+1）/[2*3^（n-1）]
分析：错位相减
设前n项和为Sn,则Sn=3/[2*3^0]+5/[2*3^1]+...+(2n+1)/[2*3^(n-1)]
∴Sn/3=3/[2*3^1]+5/[2*3^2]+...+(2n+1)/[2*3^n]
∴Sn-Sn/3=3/[2*3^0]+2/[2*3^1]+...+2/[2*3^(n-1)]-(2n+1)/[2*3^n]
=2/3-(2n+1)/[2*3^n]+[1/(3^1)+1/(3^2)+...+1/(3^(n-1))]
=2/3-(2n+1)/[2*3^n]+1/3[1-(1/3)^(n-1)]/[1-1/3]
∴可以解得：Sn=3-(n+2)/[2*3^(n-1)]

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an=（2n+1）/[2*3^（n-1）]
= n *(1/3)^(n-1) + (1/2) (1/3)^(n-1)
summation {an}
=[ summation{n *(1/3)^(n-1)} ] + (3/4) ( 1-(1/3)^n)
consider
1+x+x^2+..+x^n= (x^(n+1) -1)/(x-1)

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an=（2n+1）/[2*3^（n-1）]
= n *(1/3)^(n-1) + (1/2) (1/3)^(n-1)
summation {an}
=[ summation{n *(1/3)^(n-1)} ] + (3/4) ( 1-(1/3)^n)
consider
1+x+x^2+..+x^n= (x^(n+1) -1)/(x-1)
1+2x+3x^2+..+n.x^(n-1) = [(x^(n+1) -1)/(x-1)]'
= [nx^(n+1) -(n+1)x^n +1]/(x-1)^2
put x= 1/3
summation{n *(1/3)^(n-1)} =(9/4) [n (1/3)^(n+1) -(n+1)(1/3)^n +1]

summation an
= (9/4) [n (1/3)^(n+1) -(n+1)(1/3)^n +1] + (3/4) ( 1-(1/3)^n)

收起

Sn=3/2+5/6+7/18+9/54+…+(2n+1）/[2*3^（n-1）]
(1/3)Sn=3/6+5/18+7/54+…+(2n-1）/[2*3^（n-1）]+(2n+1）/[2*3^n]
上面的减下面的，得到(2/3)Sn=3/2+1/3+1/9+1/27+…+1/[2*3^（n-1）]-(2n+1)/[2*3^n]
然后除去首尾的那两个的话，剩下的是个等比数列...

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收起

An=1/n^2 数列求和An=1/n^2 数列(An)求和高二数列求和 An=(2n+1)^2/[2n(n+1)] 数列求和数列求和 an=（2n+1）/[2*3^（n-1）] 请问数列an=n/(2n+1)如何求和数列an=(n(n+1))/2 求和数列an=1/(2n-1)怎么求和? 一道数列求和的题目已知an=（2n+1）2n求Sn 数列an=n/2^（n+1）求和再求极限数列｛an｝中,an=n^2,求和数列n^2求和数列an=n^2如何求和数列求和an=n（n+3）求Sn An=4/(n+1)(n+3)数列求和裂项相消求和：数列{an}中,an=1/(n+1)+2/(n+1)+3/(n+1)+……+n/(n+1),bn=2/(an*a（n+1）),求数列{bn}的前n项数列an的通向公式an=(2n-1)/2^n求和数列 an=2n-1 设bn=an/3^n 求和tn=b1+..bn? 数列的求和中分组求和法的题目an=n+(1/2)^(n-1),求数列{an}的前n项和Sn 高一一道数列求和的问题已知数列{an}满足 an=n+1(n是奇数） an=2^n（n是偶数）,数列{an}的前n项和为Sn,求Sn 这个数列求和用哪种办法（分组、裂项、错位相减、公式）,四个,选哪种,数列是:an=(2n-1)·3的n次方