作业帮把一个两位数的质数写在另一个两位数的质数后面得到一个四位数,已知这个四位数恰能被两个质数之和的一半整除,求出满足上述条件的四位数共多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:29:10
把一个两位数的质数写在另一个两位数的质数后面得到一个四位数,已知这个四位数恰能被两个质数之和的一半整除,求出满足上述条件的四位数共多少个?
把一个两位数的质数写在另一个两位数的质数后面得到一个四位数,
已知这个四位数恰能被两个质数之和的一半整除,求出满足上述条件的四位数共多少个?
把一个两位数的质数写在另一个两位数的质数后面得到一个四位数,已知这个四位数恰能被两个质数之和的一半整除,求出满足上述条件的四位数共多少个?
说明：记a被b整除为a|:b或b|a.不等号记为.X为奇数简称X奇.
设二个两位数素数为p,q,
题意即100p+q=t(p+q)/2（***）,且t|:1,p,q均>=11,(200-t)p=(t-2)q,
易见200-t=mq,t-2=mp,mq+mp=198,
t奇=>m奇,m=1,3,9,11
又p+q>=11+13=24,
不止四个
1353 1947 2343 2937 3729 4323 4719 5313
一共有 8 个
如果不考虑两个质数是否相同的话,是29个
代码如下:
# include
bool fun(int n)
{
for (...
全部展开
不止四个
1353 1947 2343 2937 3729 4323 4719 5313
一共有 8 个
如果不考虑两个质数是否相同的话,是29个
代码如下:
# include
bool fun(int n)
{
for (int i=2;i
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int i,n,num=0;
for (i=1000;i<10000;i++)
if ((fun(i/100)&&fun(i%100))&&(i/100>10&&i%100>10)&&(i/100!=i%100))
if (i%((i/100+i%100)/2)==0)
{
printf("%10d",i);
num++;
}
printf("\n一共有 %d 个\n",num);
}
收起
4个
设两个质数分别为A,B
有：(100A+B)/[(A+B)/2]为整数
化简：(2*3*3*11A)/(A+B)+2为整数
2*3*3*11A是A+B的倍数
因A+B的和一定是大于20的自然数，且不是A的倍数
可知A+B可能为33，66，99
这其中只有66合题意，因为A,B都是质数，且者是两位数，所以必是两个奇数，它们的和必是偶数。<...
全部展开
4个
设两个质数分别为A,B
有：(100A+B)/[(A+B)/2]为整数
化简：(2*3*3*11A)/(A+B)+2为整数
2*3*3*11A是A+B的倍数
因A+B的和一定是大于20的自然数，且不是A的倍数
可知A+B可能为33，66，99
这其中只有66合题意，因为A,B都是质数，且者是两位数，所以必是两个奇数，它们的和必是偶数。
和为66的两个质数只能是23和43，或13和53，这四个四位数是
2343
4323
1353
5313
对，应该还有19和47，37和29，这样也能组成四个
1947，1497，3729，2937
收起