如图,点P为等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:24:25
如图,点P为等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC的面积

如图,点P为等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC的面积
如图,点P为等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC的面积

如图,点P为等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC的面积

分别以B、C、A为中心,将△PAB、△PBC、△PAC旋转到如图位置,设这三个三角形的面积分别为x、y、z,有

      △APP’、 △BPP’’’、 △CPP’’都是边长分别为3、4、5的直角三角形,

△BPP’、 △APP’’’、 △APP’’都是边长分别为5、4、3的等边三角形,

由面积关系得:x+y=6+4根号3      (1)

          x+z=6+(9根号3)/4     (2)

同理      y+z=6+(25根号3)/4    (3)

上述三式累加得2(x+y+z)=18+(25根号3)/2

x+y+z=9+(25根号3)/4  

所以△ABC的面积是9+(25根号3)/4 

 

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上面的答案完全用作图方式完成,叙述其过程很费力气。晚上想出用3维长方体来代替,果然省事得多。不妨一阅。

如图,点P为等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC的面积 如图,P为等边△ABC内的任意一点,连接PA,PB,PC,求证:AP+BP>PC 如图,P为边长为1的等边△ABC内任意一点,设t=PA+PB+PC.求证:1.5<t<2. 已知如图,P为等边△ABC内的一点,∠APC=150°,∠BPC=120°,PC=10,求等边△ABC的边长及PA、PB的长 如图,P为等边△ABC内任意一点,PA=4,PB=2根号3,PC=2,求S△ABC=图传不好 如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求(1)∠BPC、∠APB的度数(2)S△ABC如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求(1)∠BPC、∠APB的度数(2)S△ABC(提示:把△BCP绕B点逆 如图,在等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交AC边于?如图,在等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交AC边于点D.如图,在等边△A 点P是等边△ABC内一点,且PA=2 PB=2倍根号3 PC=4 求△ABC的边长 如图,P是等边△ABC内一点,连接PA,PB,PC.以点B为旋转中心将△ABP沿顺时针方向旋转60°得到△BCQ若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ.试判断△PQC的形状,并说明理由 如图等边△ABC中...等边△ABC中 AB=根(25+12根3) 点p为△ABC一点 PA^2+PB^2=PC^2 PC=5 求PA PB 的长度附:答案是3和4 如图,P是等边△ABC内一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°,求PA的长 点p是等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数 如图:设P是等边ΔABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,∠APB的度数是 . 如图:设P是等边ΔABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,∠APB的度数是 . 已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.求证:3/2<PA+PB+PC<2本题没图 设P为等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB的度数为( ) 如图,已知O为等边△ABC内一点,满足OB⊥OC,以O为原点,OB,OC所在若OC=2√3,OA=2,求点B的坐标;(2)在(1)的条件下求∠COA的度数;(3)在CB的延长线上有一动点D,连结AD,P为△ABC内任意一点,若x=PA+PB 如图,P是等边△ABC内的一点,PA=6,PB=8,PC=10,若点P'是△ABC外的一点,但△P'AB全等△PAC,求点P与点P'之间的距离与∠APB的度数