dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 11:52:10

dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程
dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程

dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程
令x+y=u,则y=u-x.
两边求导得：y'=u'-1 (y'=dy/dx,u'=du/dx)
带入原方程得：u'-1=1/u 所以u'=1+ 1/u=(u+1)/u
对u'=(u+1)/u=du/dx 进行分离变量,{u/(u+1)}du=dx
两边积分 u-ln|u+1|=x+c
以x+y=u带入上式得,y-ln|x+y+1|=c
则,ln|x+y+1|=c+y 化简得,x=c{e^y}-y-1
这是书上的例题~肯定没错~

dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程题目错了应该是dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2 dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程求解微分方程：x*(dy/dx)=y*(ln y/x) dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程求解微分方程dy/dx=(a/(x+y))^2 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 求解微分方程.∫(dy/dx)=e^(x+y) 微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解? 求解微分方程(y^2-1)dx+(y^2-y+2x)dy=0 急 dy/dx+y/x=x^2,y(1)=0求解微分方程要步骤求解微分方程x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0 求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2) 求解微分方程：dy/dx=2x(y-1)/(x^2-y) 求解微分方程dy/((y^2-1)^(1/2))=dx 微分方程求解：(dy/dx)=x(1-x)