化简((1/(tan(α/2))-tan(α/2))(1+tanαtan(α/2))

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:46:50
化简((1/(tan(α/2))-tan(α/2))(1+tanαtan(α/2))

化简((1/(tan(α/2))-tan(α/2))(1+tanαtan(α/2))
化简((1/(tan(α/2))-tan(α/2))(1+tanαtan(α/2))

化简((1/(tan(α/2))-tan(α/2))(1+tanαtan(α/2))
为输入方便,以A代替α/2,最后换回来
则 原式=(cotA-tanA)*(1+tan2AtanA)
cotA-tanA
=cosA/sinA-sinA/cosA
=(cos²A-sin²A)/(sinAcosA)
=2cos2A/sin2A
1+tan2AtanA
=[1+(sin2A/cos2A)*(sinA/cosA)]
=(cos2AcosA+sin2AsinA)/(cos2AcosA)
=cos(2A-A)/(cos2AcosA)
=1/cos2A
∴ 原式= (2cos2A/sin2A)*(1/cos2A)
=2/sin2A
即原式=2/sinα