已知x,y∈R,且x,y满足方程x^2+4y^2=1,试求3x+4y的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:32:52
已知x,y∈R,且x,y满足方程x^2+4y^2=1,试求3x+4y的最大值

已知x,y∈R,且x,y满足方程x^2+4y^2=1,试求3x+4y的最大值
已知x,y∈R,且x,y满足方程x^2+4y^2=1,试求3x+4y的最大值

已知x,y∈R,且x,y满足方程x^2+4y^2=1,试求3x+4y的最大值
令x=cosθ,y=sinθ/2,则
3x+4y=3cosθ+2sinθ
=√13 sin(θ+φ)
最大值是√13

设3x+4y=k
则: x=(k-4y)/3
(k-4y)^2/9+4y^2=1
16y^2-8ky+k^2+36y^2=9
52y^2-8ky+(k^2-9)=0
判别式△=64k^2-208(k^2-9)=-144k^2+1872≥0
-√13≤k≤√13
3x+4y的最大值为:√13

设3x+4y=k
则x=(k-4y)/3
代入方程得
(k-4y)^2 /9 +4y^2=1
k^2-8ky+16y^2 +36y^2 =9
52y^2 -8ky +k^2 -9=0
关于y的方程
△=64k^2 -4*52(k^2 -9)≥0
k^2≤13
-√13≤k≤√13
所以3x+4y的最大值为√13

线性规划做…那条直线和椭圆下切线解的就是最大值…

已知x,y∈R,且x,y满足方程x^2+4y^2=1,试求3x+4y的最大值 已知复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=1,则x、y满足的轨迹方程是 已知复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=1,则x,y满足的轨迹方程是? 已知X.Y属于R且X.Y满足方程X+4Y=1.求3X+4Y的最大值最小值. 已知:x y都是自然数,且满足方程9x^2-4y^2=5 已知函数y=f(x),满足2f(x)=f(x/1)=2x,x∈R且x≠0,求f(x) x,y∈R+ ,且x,y满足方程3x+2y=12;则xy的最大值为多少? 已知X,Y∈R 且1 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x,y∈R),且f(0)≠0.试证:f(x)的图像关于y轴对称 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y).(x∈R,y∈R.),且f(0)≠0.(1)求f(0)=?已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y).(x∈R,y∈R.),且f(0)≠0.(1)求f(0)=?(2)证明f(x)是偶函数.请解答者列出一定的过程, 若X∈R,试比较X²+1与4(X-1)的大小和已知X=3y+2,且满足4y<X<7y,求x,y的整数解 若X∈R,试比较X²+1与4(X-1)的大小和已知X=3y+2,且满足4y<X<7y,求x,y的整数解另: 已知x,y∈(0,2∏),且满足方程:cosx+cosy-cos(x+y)=3/2,求x,y 已知x,y∈R+,满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值是 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y) (x.y∈R)且f(0)≠0不等于零,证f(x)是偶函数.注:有改动(抱歉)已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y) (x.y∈R)且f(0)≠0不等于零,证f(x)是偶函数. 已知x,y∈R+,且满足(x/3)+(y/4)=1,则xy的最大值为 已知x,y∈ R,且满足x/3+y/4=1,则xy的最大值为 已知x=3y+2,且满足4y