：设数列{xn}有界,又lim yn=0,证明lim xnyn=0 我在预习、、

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:58:30

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：设数列{xn}有界,又lim yn=0,证明lim xnyn=0 我在预习、、
因为lim yn=0
所以对任意的ε1>0,存在N1,使n>N1时,有 |yn|<ε1
又{xn}是有界的,所以存在正整数M,使 |xn|于是对于ε>0,取ε1=ε/M,N=N1,则当n>N时,
有|xnyn|=|xn|*|yn|从而 lim xnyn=0

数列{xn}有界，存在M>0，使|xn|≤M，
即 -M≤xn≤M，
-M|yn|≤xn|yn|≤M|yn|,
lim(-M|yn|)≤limxn|yn|≤limM|yn|
0≤limxn|yn|≤0
所以limxn|yn|=0.
所以limxnyn=0

先证明极限存在
由Xn有界，所以存在常数M>0有
|Xn|由于Yn趋于0，所以有
对任意的e>0,存在自然数N，当n>N时
|Yn - 0| =|Yn|< e/M
所以有当n>N时
|XnYn - 0| = |Xn||Yn|由极限定义有 Xn*Yn趋于0

{xn}有界设界为k 用有界的定义；任意ε1>0，存在N当n>N时有|Xn-K|<ε1;
又lim yn=0 用极限的定义；任意ε2>0，存在M当n>M时有|yn|<ε2;
取G=max（M N） ε=2max(ε1 ε2);则当n>G时有|xnyn|<(ε1+1)*ε2<ε
注意：这题直观一点就是有界跟无穷小相乘还是无穷小，这里的ε还可以自己令我只是为了书写方...

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设数列{Xn}有界,又lim Yn=0,证明:lim XnYn=0 ：设数列{xn}有界,又lim yn=0,证明lim xnyn=0 我在预习、、设数列{xn}有界,又lim(n趋向于无穷大)yn=0,证明:limxnyn=0 收敛数列的有界性问题设数列{Xn}有界,又lim Yn=0,证明：lim XnYn=0.囧么办?111 设数列{xn}有界,有lim（yn）=0,证明：lim[（xn）×（yn）]=0n→∞ n→∞ 设数列{Xn}有界,又lim(n趋近于正无穷)Yn=0,证明：lim(n趋近于正无穷)XnYn=0 设数列{Xn}有界,又lim Yn =0(n→∞),证明：lim XnYn=0 (n→∞) 设数列{Xn}有界,又lim(n->正无穷)Yn=0,证明：lim(n->正无穷)XnYn=0.定义法设数列（Xn)(n-∞)有界,又lim(n-∞)Yn=0,证明lim(n-∞)XnYn=0. 设数列Xn有界,lim(yn)＝0,证明lim(xn*yn)＝0n→∞.不知你们有没有看懂问一道数学题设数列xn有界,又limn yn=0,证明 lim xnyn=0 并利用此结论求极限问一道数学题设数列xn有界,又limn yn=0,证明 lim xnyn=0并利用此结论求极限lim (n/(n^2+1) )sinn!主要求第二问的解法, 设数列〔Xn〕有界,又lim（下面是n趋于无穷大）Yn等于0,证明：lim（n趋于无穷大）等于0 若数列｛xn｝有界,且lim(n→∞)yn=0,证明lim(n→∞)xn*yn=0 设数列Xn Yn满足lim(n→∞)XnYn=0 若xn无界则yn必有界为什么错了设数列Xn Yn满足lim(n→∞)XnYn=0 若xn无界则yn必有界是对的吗? 设数列Xn有界,lim(n趋近于无穷）Yn=0,证明lim(n趋近于无穷）XnYn=0 求解一道极限的高数题设数列{xn}有界,又lim（n→∞）yn=0,证明lim（n→∞）xnyn=0 两个高数问题中数列极限的问题,要用定义证明,(1）设数列{Xn}有界 ,又lim(n->∞)Yn=0,证明：lim(n->∞)XnYn=0.(2)对于数列{Xn},若X2k-1->a(k->∞),x2k->a(k->∞),证明：Xn->a(n->∞).