作业帮已知等比数列{an}的前三项之积是64,且a2-1,a3-3,a4-9成等差数列1.求数列{an}的通项公式2.设bn=n*an 求数列{bn}的前n项的和为sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:45:24
已知等比数列{an}的前三项之积是64,且a2-1,a3-3,a4-9成等差数列1.求数列{an}的通项公式2.设bn=n*an 求数列{bn}的前n项的和为sn
已知等比数列{an}的前三项之积是64,且a2-1,a3-3,a4-9成等差数列
1.求数列{an}的通项公式
2.设bn=n*an 求数列{bn}的前n项的和为sn
已知等比数列{an}的前三项之积是64,且a2-1,a3-3,a4-9成等差数列1.求数列{an}的通项公式2.设bn=n*an 求数列{bn}的前n项的和为sn
由于:{an}为等比数列
则设公比为q,首项为a1
由于前三项之积是64
(a2)^2=a1*a3
则：(a2)^3=64
a2=4
又a2-1,a3-3,a4-9成等差数列
则：2(a3-3)=(a2-1)+(a4-9)
2(a2q-3)=3+(a2q^2-9)
2(4q-3)=3+(4q^2-9)
q=0(舍)或q=2
则:an=a2*q^(n-2)
=4*2^(n-2)
=2^n
(2)bn=nan
=n*2^n
Sn=b1+b2+...+bn
=1*2^1+2*2^2+.+n*2^n
2Sn= 1*2^2+2*2^3+..+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
-Sn=2^1+1*2^2+1*2^3+...+1*2^n-n*2^(n+1)
=[2^1+2^2+...+2^n]-2n*2^n
=[2(1-2^n)]/[1-2]-2n*2^n
=2^(n+1)-2-2n*2^n
=(2-2n)*2^n-2
Sn=2-(2-2n)*2^n
明显啊 2*4*8=64
an=2^n(2的N次方）：
bn=n*an
=>bn=n*2^n
sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+....................+n*2^n
2sn=1*2^2+2*2^3+......................................(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
sn -2sn=-sn=2^1+2^2+2^3+.......+2^n-n*2^(n+1)
=>sn=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2