如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点.求证:DM=1/2AB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:25:38
如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点.求证:DM=1/2AB.

如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点.求证:DM=1/2AB.
如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点.求证:DM=1/2AB.

如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点.求证:DM=1/2AB.
证明:取AC的中点E,连接DE、ME
∴DE是Rt△ACD的中线
∴DE=1/2AC
∴DE=CE
∴∠CDE=∠C
∵M为BC的中点,E为AC的中点.
∴EM//AB,EM=1/2AB
∴∠EMC=∠B=2∠C
∴∠DEM=∠EMC-∠CDM=2∠C-∠C=∠C
∴∠DEM=∠CDM
∴DM=EM
∴DM=1/2AB

设∠C=x,则∠B=2x
BD=ABcos2x
AD=ABsin2x
CD=AD/tanx=ABsin2x/tanx
所以:
DM=BC/2-BD
=(BD+CD)/2-BD
=(ABcos2x+ABsin2x/tanx)/2-ABcos2x
=AB[(cos2x+sin2x/tanx)/2-cos2x]
=...

全部展开

设∠C=x,则∠B=2x
BD=ABcos2x
AD=ABsin2x
CD=AD/tanx=ABsin2x/tanx
所以:
DM=BC/2-BD
=(BD+CD)/2-BD
=(ABcos2x+ABsin2x/tanx)/2-ABcos2x
=AB[(cos2x+sin2x/tanx)/2-cos2x]
=(-cos2x+sin2x/tanx)*AB/2
=[(sinx^2-cosx^2)+2cosx^2]*AB/2
=(sinx^2+cosx^2)*AB/2
=AB/2
所以DM=1/2AB

收起

如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,证明:CD=AB+BD 如图:AD为△ABC的高,∠B=2∠C,试说明:CD=AB+BD 如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD为△ABC的高,AE平分∠CAB.求证DAE=∠B-∠C/2 如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点.求证:DM=1/2AB. 如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,用轴对称说明:CD=AB+BD 如图12所示,AD为△ABC的高线,∠B=2∠C,试用轴图形说明CD=AB+BD 如图,在△ABC中、∠B>∠C,AD为三角形的角平分线如图,在△ABC中、∠B>∠C,AD为三角形的角平分线,AE为高线。试说明∠DAE=1/2(∠B-∠C) 一小时内回答:如图,已知:在△ABC中,∠B=2∠C,AD为BC边上的高.求证:CD=AB+BC如图,已知:在△ABC中,∠B=2∠C,AD为BC边上的高.求证:CD=AB+BC 如图,AD,AE分别为△ABC的高和角平分线,∠B=35°,∠C=45°,求∠DAE的度数 如图,在△ABC中、∠B>∠C,AD为三角形的角平分线,AE为高线.试说明∠DAE=1/2(∠B-∠C) 如图,△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B) 已知如图,△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,求证∠C-∠B=2∠DAE 如图,已知AD为三角形ABC的高,∠B=2∠C,利用轴对称证明:CD=AB+BD 【急!】【速度】如图:三角形ABC中,AE平分∠BAC,∠C为三角形ABC的最大内角AD是BC边上的高(1)若△ABC为锐角三角形,求证∠EAD=1/2(∠C-∠B)(2)若△ABC为钝角三角形,(1)中的结论是否变化?(3 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,下面结论不正确的是() A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C C.AD是△ABC的高D.AD不是△ABC的高 如图,AE是△ABC的角平分线,AD是高,证明:∠DAE=1/2(∠C-∠B) AD为△ABC的高, ∠B=2 ∠C,利用轴对称图形说明:CD=AB+BD如图7-1,AD为△ABC的高, ∠B=2 ∠C,利用轴对称图形说明:CD=AB+BD.提示:(如图(2),我已经B的对称点表示出来B’,请按照这个提示将过程完整 如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD为△ABC的角平分线,求证:AB=AC+CD