作业帮设n是满足下列条件的最小整数,它们是75的倍数,且恰有75个正整数因子（包括1和其本身）,求 n/75?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 21:19:24
设n是满足下列条件的最小整数,它们是75的倍数,且恰有75个正整数因子（包括1和其本身）,求 n/75?
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75=3×5^2
显然N必含有质因数3、5,且质因数5的个数至少为2.
根据约数个数公式
75 = 3×5×5 = (2+1)×(4+1)×(4+1)
即知,N含有3个不同质因数,次数分别为2、4、4次.
因此N可表达为：
N = X^2 × Y^4 × Z^4
要使N最小,显然X = 5,Y、Z = 3、2
即N = 5^2×3^4×2^4 = 25*81*16 = 32400
因此
N / 75 = 5^(2-2)×3^(4-1)×2^4 = 3^3×2^4 = 432
是75的倍数又是75的因数，则只有75，所以n/75=1
75分解成质数的乘积为75=3*5*5
n恰有75个正整数因子,则n有74个非1的正整数因子。74分解成质数的乘积为74=2*37
固n的质数因子里面应该是37个3和2个5
即n=3^37*5^2
n/75=3^35
设n是满足下列条件的最小整数,它们是75的倍数,且恰有75个正整数因子（包括1和其本身）,求 n/75?
设n是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且恰有75个自然数因数(包括1和本身),求n
设N是满足下列条件的最小自然数：它们是75的倍数且有75个因数（包括1和本身）,求N.小学使用的方法,
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设n是满足下列条件的最小整数,它是75的倍数且恰有75个正整数因子（包括1和它本身）,求75分之n
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