作业帮初一的证明题已知：如图,四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于F,问AE与CF是否平行?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:21:32
初一的证明题已知：如图,四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于F,问AE与CF是否平行?为什么?
初一的证明题
已知：如图,四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于F,问AE与CF是否平行?为什么?
初一的证明题已知：如图,四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于F,问AE与CF是否平行?为什么?
平行，
∠DAB+∠DCB=180°，
所以∠EAB+∠FCB=90°（角平分线的定义）
所以∠CFB=∠EAB（等量代换）
于是EA//CF（同位角相等，两直线平行）
平行．理由如下：
∵AD⊥DC，BC⊥AB，
∴∠D=∠B=90°．
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠BCD=180°．
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠DAE+∠DCF=90°．
∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°，
∴∠DFC+∠DCF=90°．
∴∠DAE=∠DFC
∴AE∥CF．
∵AD⊥DC，BC⊥AB
∴∠DAB+∠DCB=360º-90º-90º=180º
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB
∴∠EAF+∠BCF=1/2(∠DAB+∠DCB)=90º
∵∠BCF+∠CFB=90º
∴∠EAF=∠CFB
∴AE∥CF(同位角相等）
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∵AD⊥DC，BC⊥AB
∴∠DAB+∠DCB=360º-90º-90º=180º
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB
∴∠EAF+∠BCF=1/2(∠DAB+∠DCB)=90º
∵∠BCF+∠CFB=90º
∴∠EAF=∠CFB
∴AE∥CF(同位角相等）
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