作业帮高一数学(不等式证明)0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:14:34
高一数学(不等式证明)0
高一数学(不等式证明)
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高一数学(不等式证明)0
由√(x^2+y^2)/2>=x+y/2
所以:√(a^2+b^2)+√[a^2+(1-b)^2]+√[(1-a)^2+b^2]+√[(1-a)^2+(1-b)^2]>=
√1/2(a+b+a+1-b+1-a+b+1-a+1-b)=2√2
等号当且仅当a=b=1/2时取到
根据基本不等式可知:√(a^2+b^2)>=(√2)(a+b)/2 ①
同理： √(a^2+（1-b）^2)>=(√2)(a+1-b)/2 ②
√(（1-a）^2+b^2)>=(√2)(1-a+b)/2 ③
...
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根据基本不等式可知:√(a^2+b^2)>=(√2)(a+b)/2 ①
同理： √(a^2+（1-b）^2)>=(√2)(a+1-b)/2 ②
√(（1-a）^2+b^2)>=(√2)(1-a+b)/2 ③
√(（1-a）^2+（1-b）^2)>=(√2)(1-a+1-b)/2 ④
根据同向不等式相加原理
①+②+③+④即得。
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